Molteplicità geometrica
Ciao a tutti, c'è qlk buona anima anima chè mi spiega come si calcola la molteplicità geometrica ossia la dimensione di un autospazio vettoriale?? Grazie!!
Risposte
E' proprio quello che hai detto tu 
La molteplicità geometrica è la dimensione come spazio vettoriale dell'autospazio che consideri. Si dimostra che essa è minore o uguale alla molteplicità algebrica del relativo autovalore.
La molteplicità geometrica è la dimensione come spazio vettoriale dell'autospazio che consideri. Si dimostra che essa è minore o uguale alla molteplicità algebrica del relativo autovalore.
Conosco 3 metodi:
- Trovare la forma di Jordan della matrice e contare il numero dei mini-blocchi.
- $nu="dim"["Ker"[lambda I - A]]$.
- Trovare il polinomio minimo.
- Trovare la forma di Jordan della matrice e contare il numero dei mini-blocchi.
- $nu="dim"["Ker"[lambda I - A]]$.
- Trovare il polinomio minimo.
il secondo è quel che fa per me 
, potresti approfondire questa formula e come si utilizza, un esempio sarebbe perfetto se non chiedo troppo, grazie mille!
, potresti approfondire questa formula e come si utilizza, un esempio sarebbe perfetto se non chiedo troppo, grazie mille!
Sia $A=((0,1),(0,0))$. $lambda=0$ è un autovalore di $A$ con molteplicità algebrica $2$, infatti $det [lambda I - A]=lambda^2$.
Per il calcolo di $"Ker"A$ basta trovare i vettori $((a),(b))$ tali per cui $((0,1),(0,0))((a),(b))=((0),(0))$, che sono della forma $((a),(0))$.
Quindi $"Ker"A=langle ((1),(0)) rangle$, e $"dim"["Ker"A]=1$.
Per il calcolo di $"Ker"A$ basta trovare i vettori $((a),(b))$ tali per cui $((0,1),(0,0))((a),(b))=((0),(0))$, che sono della forma $((a),(0))$.
Quindi $"Ker"A=langle ((1),(0)) rangle$, e $"dim"["Ker"A]=1$.
ottimo, ho letto solo ora la risposta...
capito tutto
grazie millle!
capito tutto
grazie millle!
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