Molteplicità geometrica

[Abruzzazza]

Salve,

una parte di un esercizio tratto da un appello precedente presenta la seguente richiesta:

Al variare del parametro reale k, si consideri l’endomorfismo $f$ di $R^(3)$ rappresentato
rispetto alla base canonica dalla matrice $A=( (-1,0,0) , (k,-1,k+2) , (0,0,k+1) )$

Determinare, al variare di $k ∈ R$ , la molteplicità geometrica di $−1$.

Nello svolgimento proposto viene data questa spiegazione

Ricordo che la molteplicità geometrica è uguale a $3$ meno il rango della matrice $A-(-1)$

Ho controllato il libro ma non capisco che proposizione o teorema utilizzi per formulare questa affermazione.

Qualcuno sa aiutarmi?

Grazie in anticipo

[Pappappero1]

La molteplicita' geometrica di un numero $\lambda \in \RR$ (in questo caso $\RR$, ma la cosa vale in generale) e' la dimensione del nucleo della matrice $A - \lambda I$. Ma in generale la dimensione del nucleo di una matrice $M$ (che a volte viene chiamato il co-rango di $M$) e' proprio uguale alla taglia di $M$ meno il rango di $M$.

In particolare, se il rango di $A - \lambda I$ non e' massimo, allora $\lambda$ e' un autovalore di $A$ e il co-rango e' la sua molteplicita' geometrica.

[Mos1]

che poi non è altro che il teorema della nullità dato che $ dim (R^3)=3 $

[Pappappero1]

Ecco come si chiama...