Molteplicità autovalori e diagonalizzazione

[cescoseven]

Ciao a tutti!
Vorrei avere la conferma di aver capito l'argomento della diagonalizzazione:

1-In pratica una matrice è diagonalizzabile se le molteplicità algebriche coincidono con quelle geometriche, per ogni autovalore?

2-Cosa succede quando gli autovalori li ricavo da un termine trinomio di secondo grado, qual è la la sua molteplicità algebrica?

Ragionando:
Se discriminante > 0 ho due autovalori reali distinti, ciascuno di molteplicità algebrica m=1 ?
Se discriminante < 0 ho due autovalori complessi coniugati, ciascuno di molteplicità algebrica m=1 ?
Se discriminante = 0 ho due radici reali coincidenti, ciascuno di molteplicità algebrica m=2 ?

Grazie in anticipo per l'aiuto.

[mauro.bona]

Ciao,
per il primo punto non ci sono problemi, se tutti gli zeri del polinomio caratteristico hanno molteplicità algebrica e geometrica uguali la matrice è diagonalizzabile, in quanto questa è la principale caratterizzazione della diagonalizzabilità; per il secondo punto va tutto bene tranne l'ultimo passaggio: se il discriminante è uguale a zero hai uno zero di molteplicità algebrica 2, e quindi devi verificare che anche la molteplicità geometrica sia 2 per dire che è diagonalizzabile

[cescoseven]

Grazie mille!!!!

"mauro.bona":Ciao,
per il primo punto non ci sono problemi, se tutti gli zeri del polinomio caratteristico hanno molteplicità algebrica e geometrica uguali la matrice è diagonalizzabile, in quanto questa è la principale caratterizzazione della diagonalizzabilità; per il secondo punto va tutto bene tranne l'ultimo passaggio: se il discriminante è uguale a zero hai uno zero di molteplicità algebrica 2, e quindi devi verificare che anche la molteplicità geometrica sia 2 per dire che è diagonalizzabile