Molteplicità algebrica e jordan

[antonio089]

salve,

ho trovato in rete questo esercizio sulla forma di jordan.

Ho la seguente matrice

$ ( ( -3, 1 ,-1 ),( -7 ,5 ,-1 ),( -6 , 6 ,-2 ) ) $

i cui autovalori sono 4 con moltepl. algebrica 1 e -2 con moltepl. algebrica 2.

Ma se vado a calcolare le mg ottengo 2 per l'autovalore 4 e 2 per l'autovalore 1.









Essendo un esercizio su jordan non mi aspettavo che ma=mg ma di certo non mi aspettavo che per un autovalore la mg potesse essere maggiore della ma.... come mai?

grazie

[Bokonon]

All'autovalore $lambda_1=4$ è associato un solo autovettore...questo PER FORZA. Non può essere diversamente dato a n autovalori possono corrispondere al massimo n autovettori. E qui abbiamo tre autovalori (anche se due coincidenti sono sempre tre!).
$ (A-4I)=( ( -7 , 1 , -1 ),( -7 , 1 , -1 ),( -6 , 6 , -6 ) ) $ e lavorando un po' con per eliminazione si giunge a $ ( ( 7 , -1 , 1 ),( 0 , 0 , 0 ),( 0 , -1 , 1 ) ) $
Adesso è evidente che la matrice ha rango 2 e che la seconda colonna è comb. lineare della terza (o viceversa), quindi l'autovettore associato è (0,1,1).

$ (A+2I)=( ( -1 , 1 , -1 ),( -7 , 7 , -1 ),( -6 , 6 , 0 ) ) $ e lavorando un po' con per eliminazione si giunge a $ ( ( 1 , -1 , 0 ),( 0 , 0 , 1 ),( 0 , 0 , 0 ) ) $
Ancora una volta la matrice ha rango 2 e la prima colonna è comb. lineare della seconda (o viceversa), quindi l'autovettore associato è (1,1,0).
Quindi, se non ho sbagliato i conti, la matrice non è diagonalizzabile

[antonio089]

grazie intanto

[j18eos]

Da quando in quando una matrice \(\displaystyle3\times3\) ha \(\displaystyle4\) autovalori?

[Ernesto011]

"j18eos":Da quando in quando una matrice \(\displaystyle3\times3\) ha \(\displaystyle4\) autovalori?

Mi sa che intendesse dire che $lambda=4$ è autovalore, in effetti è scritto maluccio.