Molteplicità algebrica e geometrica

[frucolo]

ciao a tutti, sono arenato su una dimostrazione di geometria...il poblema è:
sia A : V -> V un operatore e sia A nxn la matrice associata a tale operatore, sia poi lambda un autovalore di A con molteplicità m e sia Vlabmda=Ker(lambda*Id - A) l'autospazio associato a tale autovalore...dimostrare che dim Vlambda <= molt(lambda), dove ,molt(lambda) è ovviamente la molteplicità algebrica...
Aiutatemi vi prego...sono arenato!!!

[miuemia]

Sia $h$ la molteplicità geometrica associata a $lambda_0$ e sia $v_1,...,v_h$ base dell'autospazio e completiamola ad una base di $V$ $v_{h+1},...,v_n$ se $n$ è la dimensione di $V$.
adesso rispetto a tale base l'endomorfismo si rappresenta nella forma $((lambda_0 I,C),(0,B))$ in cui $I$ è la matrice identica, C è una matrice di ordine $hx(n-h)$ e B è una matrice di ordine $(n-h)x(n-h)$.
Calcolando il polinomio caratteristico di tale matrice si ottiene
$p(\lambda)=(\lambda_0 -\lambda)^h(g(lambda))$ e visto che la molteplicità algebrica di $\lambda_0$ è il più grande intero $m$ per cui il fattore $(\lambda_0 -\lambda)$ divide $p(\lambda)$. quindi si ha la tesi.
ciao ciao

[zorn1]

Eh non è banale questa dimostrazione...