Molteplicità algebrica e geometrica

[VALE014]

Buongiorno devi calcolare la molteplicità geometrica e algebrica ma non ho capito come si fa. ( t-k) (t) (t^2-t+k+2) sono riuscita a dire per t-k=0 quinti per t=K è 0 per k=0.,ora non so prorio cke fare il mio libro non fa esempi non riesco a calcolarlo. Chi mi aiuta? Grazie in anticipo

[Magma1]

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[Marco98k1]

Cercherò di spiegarti la molteplicità algebriche in parole spicce: è il numero di volte che un autovalore annulla il polinomio. Ad esempio nel tuo caso analizziamo i 3 fattori tra parentesi del polinomio:
$t-k$ è di primo grado, quindi ha molteplicità algebrica 1.
$t$ anche lui è di primo grado, quindi ha molteplicità algebrica 1.

$t^2-t+k+2=0$ ha soluzioni $t=\frac{1+sqrt(4k-9)}{2}$ e $t=\frac{1-sqrt(4k-9)}{2}$

Ciò vuol dire che ha soluzioni reali solo per $k>=\frac{9}{4}$ e che per $k=\frac{9}{4}$ si verifica che i due autovalori valgono entrambi $t=1/2$.

L'autovalore $t=1/2$ in questo caso annulla due volte il polinomio caratteristico, proprio perché corrisponde a due soluzioni, e quindi la sua molteplicità algebrica è 2.

Per quanto riguarda la molteplicità algebrica: è la dimensione dell'autospazio relativo all'autovalore, ma puoi leggere

"Magma":Leggi qui!

Non so se sono stato chiaro e spero di non aver fatto errori.

[VALE014]

si molto grazie mille