Molteplicità algebrica e geometrica
salve,
sto avendo problemi con questo esercizo:
data la seguente matrice:
M=$((1,1,3),(1,-1,1),(2,3,7))$
calcolare gli autovalori con relativa molteplicità algebrica e geometrica, quindi affermare se M è diagonalizzabile o meno.
grazie in anticipo.
sto avendo problemi con questo esercizo:
data la seguente matrice:
M=$((1,1,3),(1,-1,1),(2,3,7))$
calcolare gli autovalori con relativa molteplicità algebrica e geometrica, quindi affermare se M è diagonalizzabile o meno.
grazie in anticipo.
Risposte
Qual è il problema?
più nello specifico non so trovare la molteplicità algebrica degli autovalori.
La molteplicità algebrica è la molteplicità di un autovalore come radice del polinomio caratteristico dell'applicazione lineare, devi semplicemente trovare le radici di quest'ultimo e vedere le relative molteplicità.
per calcolare gli autovalori di una matrice quadrata devi fare questo calcolo
$ det (M-\lambda I_n)=0 $
ove $ I_n $ è la matrice identità, di ordine della tua matrice di partenza..
ti metto qui un esempio, per calcolare gli autovalori di questa matrice $ ( ( 4 , 1 ),( 2 , 3 ) ) $
Calcolo questo determinante $ det[( ( 4 , 1 ),( 2 , 3 ) )-\lambda( ( 1 , 0 ),( 0 , 1 ) )]=0\to det[( ( 4-\lambda , 1 ),( 2 , 3-\lambda ) ) ]=0 $
tutto qui
$ det (M-\lambda I_n)=0 $
ove $ I_n $ è la matrice identità, di ordine della tua matrice di partenza..
ti metto qui un esempio, per calcolare gli autovalori di questa matrice $ ( ( 4 , 1 ),( 2 , 3 ) ) $
Calcolo questo determinante $ det[( ( 4 , 1 ),( 2 , 3 ) )-\lambda( ( 1 , 0 ),( 0 , 1 ) )]=0\to det[( ( 4-\lambda , 1 ),( 2 , 3-\lambda ) ) ]=0 $
tutto qui
sucsate, volevo dire che ho problemi con quella geometrica.
La molteplicità geometrica è la dimensione dell'autospazio relativo al rispettivo autovalore: imposta un sistema per trovare l'autospazio ($AX = \lambda X$) e verifica la sua dimensione.
per la molteplicità geometrica ti scrivo quello che ha scritto il mio esercitatore
la molteplicità geometrica dell'autovalore $\lambda$ è data da (denoto con $m_(g) (\lambda)$ la molteplicità geometrica)
$ m_(g) (\lambda)=n-rank(M-\lambda I_n) $
poi ci ha detto pure che la molteplicità geometrica di $\lambda$ è la dimensione dell'autospazio $V_(\lambda)$ associato all'autovalore
successivamente ci ha dato il seguente teorema
Sia $\lambda_0$ un autovalore di un endomorfismo $f: RR^n \to RR^n$.Allora vale la disuguaglianza $m_(a)(\lambda)\geq m_(g)(\lambda)$
la molteplicità geometrica dell'autovalore $\lambda$ è data da (denoto con $m_(g) (\lambda)$ la molteplicità geometrica)
$ m_(g) (\lambda)=n-rank(M-\lambda I_n) $
poi ci ha detto pure che la molteplicità geometrica di $\lambda$ è la dimensione dell'autospazio $V_(\lambda)$ associato all'autovalore
successivamente ci ha dato il seguente teorema
Sia $\lambda_0$ un autovalore di un endomorfismo $f: RR^n \to RR^n$.Allora vale la disuguaglianza $m_(a)(\lambda)\geq m_(g)(\lambda)$
si perfetto 
grazie a tutti 
grazie a tutti
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