Minori orlati per la determinare il rango

[squalllionheart]

Salve ho un dubbi e nn vorrei perdere molto tempo, nel cercare sui libri, la regola dei minori orlati come funziona.
vale anche per le matrici quadrate. Grazie a presto.

[squalllionheart]

Corregetemi se sbaglio:
Data la matrice
$A=((0,0,1,1),(1,3,1,0),(0,1,-1,0),(1,0,1,1))$
Se considero la sottomatrice $2x2$
$B=((3,1),(1,-1))$
Tale matrice ha determinante diverso da $0$.
Ora le possibili orlature sono 4, giusto? E se nn dico costronerie anche questa volta le matrici $3x3$ che ne discendono hanno determinante diverso da $0$. Basta per dire che il rango è 4. E se la matrice fosse stata non quadrata, del tipo
$A=((0,0,1,1),(1,3,1,0),(0,1,-1,0))$ come avrei dovuto procedere?Grazie a presto.

[squalllionheart]

quindi ne basta una e non tutte le orlature, giusto?mi confondo sempre!!!!!!!!!Grazie e a presto

[squalllionheart]

Domanda stupida... Nel momento in cui ho una matrice $4x4$ e trovo che il rango deve essere almeno 3 questo, cioè trovo una sottomatrice quadrata $2x2$ che è contenuta a sua volta in una sottomatrice $3x3$ con determinante diverso da zero, mi basta per dire che il determinante è diverso da $0$.
Che rapporto intercorre tra il determinante e rango, cioè l'annullarsi del determinante implica che tutte le righe sono dipendenti o almeno una è dipendente?

[Megan00b]

Attenzione: la dipendenza è una cosa collettiva. 1 riga è sempre indipendente, perchè c'è solo lei. Hai bisogno di almeno 2 righe per parlare di dipendenza. Se una sottomatrice ha determinante nullo vuol dire che le righe che hai beccato con quel determinante sono dipendenti. Però se stringi la matrice, quindi togli una riga quelle che rimangono posso essere indipendenti fra loro.
Esempio:
se hai tre righe:
(111)
(222)
(121)
le 3 sono dipendenti (la seconda meno 2 volte la prima fa 0).
Se togliessi la 3° riga le prime due sono ancora dipendenti.
Se togli invece la 2° riga, la prima e la terza sono indipendenti.
Nota: Quando lavori con i determinanti per decidere l'indipendenza di righe tagli anche verticalmente (ti servono matrici quadrate) ma il discorso è lo stesso.

[squalllionheart]

domanda flash:
Matrice 3x3 rango 3 implica determinante non nullo?
Matrice 3x3 rango 1 o 2 implica necessariamente determinante nullo?
Grazie