Mi servirebbe un aiutino con i vettori...
Ciao a tutti!
Sto guardando lo svolgimento di un problema di fisica, non riesco a capire un passaggio che suppongo sia inerente al calcolo vettoriale e quindi a gal.
Il calcolo in questione è il seguente:
a' = a -2ωx(v-ωxr) -ωx(ωxr)
a' = a -2ωxv+ωx(ωxr)
Non capisco come si faccia ad ottenere la seconda espressione!
Ho usato il grassetto per indicare i vettori e la x per indicare un prodotto vettoriale
Qualcuno saprebbe darmi una mano? Grazie in anticipo!
Ps: scusate se le espressioni sono mal scritte, ho provato a scriverle aggiungendo $ all'inizio e alla fine ma non è andata molto bene
Sto guardando lo svolgimento di un problema di fisica, non riesco a capire un passaggio che suppongo sia inerente al calcolo vettoriale e quindi a gal.
Il calcolo in questione è il seguente:
a' = a -2ωx(v-ωxr) -ωx(ωxr)
a' = a -2ωxv+ωx(ωxr)
Non capisco come si faccia ad ottenere la seconda espressione!
Ho usato il grassetto per indicare i vettori e la x per indicare un prodotto vettoriale
Qualcuno saprebbe darmi una mano? Grazie in anticipo!
Ps: scusate se le espressioni sono mal scritte, ho provato a scriverle aggiungendo $ all'inizio e alla fine ma non è andata molto bene
Risposte
Nessuno? 
Siccome non hai postato il problema, non posso che ipotizzare quello che vorresti fare, ma partiamo dalle origini.
Due sistemi di riferimento in moto relativo sono caratterizzati (dopo aver supposto spazio e tempo assoluti) dalle seguenti relazioni:
$vec(v)=vec(v')+vec(v_\tau)$
con
$vec(v_\tau)=vec(V)+vec(\omega) xx vec(r)$
e
$vec(a)=vec(a')+vec(a_\tau)+vec(a_c)$
con
$vec(a_\tau)=vec(A)+vec(\alpha) xx vec(r)+vec(\omega) xx (vec(\omega) xx vec(r) )$
$vec(a_c)=2vec(\omega) xx vec(v')$
evito di scrivere cosa sono tutti questi vettori perchè immagino tu lo sappia, ma preciso che tutti dipendono dal tempo (e non ho messo ogni volta $(t)$ per rendere le relazioni più chiare.
Adesso nelle ipotesi che $vec(V)$, $vec(A)$ e $vec(\alpha)$ siano uguali a zero si trova che:
$vec(v')=vec(v)-vec(v_\tau) = vec(v) - vec(\omega) xx vec(r)$
$vec(a')=vec(a)-vec(a_\tau)-vec(a_c) = vec(a)-vec(\omega) xx (vec(\omega) xx vec(r) )-2vec(\omega) xx vec(v')$ ovvero
$vec(a')=vec(a)-vec(\omega) xx (vec(\omega) xx vec(r) )-2vec(\omega) xx (vec(v) - vec(\omega) xx vec(r))$
le ultime due sono quelle che hai scritto tu: hai perso un $vec(v')$ da qualche parte!
Saluti
Due sistemi di riferimento in moto relativo sono caratterizzati (dopo aver supposto spazio e tempo assoluti) dalle seguenti relazioni:
$vec(v)=vec(v')+vec(v_\tau)$
con
$vec(v_\tau)=vec(V)+vec(\omega) xx vec(r)$
e
$vec(a)=vec(a')+vec(a_\tau)+vec(a_c)$
con
$vec(a_\tau)=vec(A)+vec(\alpha) xx vec(r)+vec(\omega) xx (vec(\omega) xx vec(r) )$
$vec(a_c)=2vec(\omega) xx vec(v')$
evito di scrivere cosa sono tutti questi vettori perchè immagino tu lo sappia, ma preciso che tutti dipendono dal tempo (e non ho messo ogni volta $(t)$ per rendere le relazioni più chiare.
Adesso nelle ipotesi che $vec(V)$, $vec(A)$ e $vec(\alpha)$ siano uguali a zero si trova che:
$vec(v')=vec(v)-vec(v_\tau) = vec(v) - vec(\omega) xx vec(r)$
$vec(a')=vec(a)-vec(a_\tau)-vec(a_c) = vec(a)-vec(\omega) xx (vec(\omega) xx vec(r) )-2vec(\omega) xx vec(v')$ ovvero
$vec(a')=vec(a)-vec(\omega) xx (vec(\omega) xx vec(r) )-2vec(\omega) xx (vec(v) - vec(\omega) xx vec(r))$
le ultime due sono quelle che hai scritto tu: hai perso un $vec(v')$ da qualche parte!
Saluti
Penso in realtà che il problema sia proprio il fare i calcoli con il prodotto vettoriale .
Ricordando che il prodotto vettoriale $\times$ è bilineare, abbiamo ($a, b, c$ sono generici vettori di $\RR ^{3}$)
$1) \quad a \times (b + c) = a \times b + a \times c$
$2) \quad (k*a) \times b = k*(a \times b) = a \times (k*b) $ con $ k \in \RR $
Partendo dalla tua espressione
$a' = a -2ω \times (v - ω \times r) -ω \times (ω \times r)$
applicando $1)$ alla prima parentesi
$a' = a +(-2ω \times v) + ( -2ω \times (- ω \times r)) -ω \times (ω \times r)$
e quindi, trasportando il $-$ di $- ω \times r$ prima fuori dal prodotto vettoriale (applicando $2)$)
$a' = a -2ω \times v +(- 2ω \times - (ω \times r)) -ω \times (ω \times r)$
e poi al primo termine della parentesi ottieni, ottieni ($-*-2 = +2$)
$a' = a -2ω \times v + 2ω \times (ω \times r) -ω \times (ω \times r)$
da cui facendo la sottrazione tra il terzo e il quarto termine ottieni il risultato voluto
$a' = a -2ω \times v + ω \times (ω \times r)$
Ricordando che il prodotto vettoriale $\times$ è bilineare, abbiamo ($a, b, c$ sono generici vettori di $\RR ^{3}$)
$1) \quad a \times (b + c) = a \times b + a \times c$
$2) \quad (k*a) \times b = k*(a \times b) = a \times (k*b) $ con $ k \in \RR $
Partendo dalla tua espressione
$a' = a -2ω \times (v - ω \times r) -ω \times (ω \times r)$
applicando $1)$ alla prima parentesi
$a' = a +(-2ω \times v) + ( -2ω \times (- ω \times r)) -ω \times (ω \times r)$
e quindi, trasportando il $-$ di $- ω \times r$ prima fuori dal prodotto vettoriale (applicando $2)$)
$a' = a -2ω \times v +(- 2ω \times - (ω \times r)) -ω \times (ω \times r)$
e poi al primo termine della parentesi ottieni, ottieni ($-*-2 = +2$)
$a' = a -2ω \times v + 2ω \times (ω \times r) -ω \times (ω \times r)$
da cui facendo la sottrazione tra il terzo e il quarto termine ottieni il risultato voluto
$a' = a -2ω \times v + ω \times (ω \times r)$
"sapo93":
...
[quote="Cesare_VR"][/quote]
Grazie ad entrambi per la disponibilità, il mio problema era proprio il prodotto vettoriale
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