Mi serve un libro di geometria e algebra lineare.
Salve
Devo dare l'esame col prof de Bartolomeis, che come alcuni sapranno, ha un libro che più che algebra lineare, tratta l'arabo nelle sue forme più puntigliose, per usare un eufemismo.
Avrei bisogno dunque di un libro con esercizi riccamente svolti, seppur dotati comunque di una certa complessità.
Mi dovrei infatti trovare a svolgere esercizi di questo tipo
http://img63.imageshack.us/img63/9615/algebralin.jpg
Che a occhio e croce non sono proprio banali. Se poteste soddisfarmi in queste 2 richieste ve ne sarei molto grato
1)Illuminarmi sul libro
2)Risolvere questi esercizi possibilmente nella maniera più comprensibile possibile: gli unici che mi sono riusciti sono il numero 3) sulla conica e sul 2) ho abbozzato qualche svolgimento sulla positività della matrice, ma non son sicuro del procedimento
Vi ringrazio anticipatamente.
Devo dare l'esame col prof de Bartolomeis, che come alcuni sapranno, ha un libro che più che algebra lineare, tratta l'arabo nelle sue forme più puntigliose, per usare un eufemismo.
Avrei bisogno dunque di un libro con esercizi riccamente svolti, seppur dotati comunque di una certa complessità.
Mi dovrei infatti trovare a svolgere esercizi di questo tipo
http://img63.imageshack.us/img63/9615/algebralin.jpg
Che a occhio e croce non sono proprio banali. Se poteste soddisfarmi in queste 2 richieste ve ne sarei molto grato
1)Illuminarmi sul libro
2)Risolvere questi esercizi possibilmente nella maniera più comprensibile possibile: gli unici che mi sono riusciti sono il numero 3) sulla conica e sul 2) ho abbozzato qualche svolgimento sulla positività della matrice, ma non son sicuro del procedimento
Vi ringrazio anticipatamente.
Risposte
1) Prova ad usare la funzione "Cerca" in alto. Troverai tante risposte alla tua domanda. Per esempio
Un super classico ----> Sernesi, Geometria 1.
Un buon libro on line (consigliato più e più volte)-----> Cailotto
2) Partiamo dal primo: hai trovato la matrice associata ad $f$ rispetto alle basi canoniche? Una volta fatto ciò si tratta di un esercizio standard...
Un super classico ----> Sernesi, Geometria 1.
Un buon libro on line (consigliato più e più volte)-----> Cailotto
2) Partiamo dal primo: hai trovato la matrice associata ad $f$ rispetto alle basi canoniche? Una volta fatto ciò si tratta di un esercizio standard...
Ho fatto il prodotto delle 2 matrici e mi è uscita fuori una matrice 4x4
Però da qui a passare alla matrice associata alle basi canoniche credo che mi manchi qualcosa..
Però da qui a passare alla matrice associata alle basi canoniche credo che mi manchi qualcosa..
Beh, sì, ti manca molto.
Non ho mai usato le tue notazioni. Spero di capire bene.
La tua applicazione [tex]f:\mathbb{K}(3)\to\mathbb{K}(4)[/tex] è definita come segue
[tex]f(X)=B\cdot X\cdot A[/tex]
Sai cosa indica [tex]\mathbb{K}(3)[/tex]?
Non ho mai usato le tue notazioni. Spero di capire bene.
La tua applicazione [tex]f:\mathbb{K}(3)\to\mathbb{K}(4)[/tex] è definita come segue
[tex]f(X)=B\cdot X\cdot A[/tex]
Sai cosa indica [tex]\mathbb{K}(3)[/tex]?
K(3) dovrebbe riferirsi allo spazio delle matrici generiche 3x3 se non erro..
Comunque si, l'impostazione è corretta.
Comunque si, l'impostazione è corretta.
Ah ecco, non avevo capito bene come era definita [tex]f[/tex].
Usare la definizione mi sembra abbastanza complicato, in quanto otterresti un sistema omogeneo di 16 equazioni in 9 incognite.
(Ho fatto fare i conti al computer e mi ha dato come unica soluzione quella banale)
Un'altra idea potrebbe essere quella di calcolare il numero di matrici linearmente indipendenti fra le seguenti [tex]f(E_{ij})[/tex] (con [tex]i,j=1,2,3[/tex]) dove [tex](E_{ij})_{i,j=1,2,3}[/tex] è la base canonica di [tex]\mathbb{K}(3)[/tex].
Otterresti [tex]\dim\textrm{Im}(f)[/tex] da cui si potrebbe calcolare [tex]\dim\ker f[/tex] dalla nota formula.
Ma, con questo metodo, mi sembra che i conti siano ancora più improponibili.
Non so, non mi viene in mente una soluzione con pochi conti...
Usare la definizione mi sembra abbastanza complicato, in quanto otterresti un sistema omogeneo di 16 equazioni in 9 incognite.
(Ho fatto fare i conti al computer e mi ha dato come unica soluzione quella banale)
Un'altra idea potrebbe essere quella di calcolare il numero di matrici linearmente indipendenti fra le seguenti [tex]f(E_{ij})[/tex] (con [tex]i,j=1,2,3[/tex]) dove [tex](E_{ij})_{i,j=1,2,3}[/tex] è la base canonica di [tex]\mathbb{K}(3)[/tex].
Otterresti [tex]\dim\textrm{Im}(f)[/tex] da cui si potrebbe calcolare [tex]\dim\ker f[/tex] dalla nota formula.
Ma, con questo metodo, mi sembra che i conti siano ancora più improponibili.
Non so, non mi viene in mente una soluzione con pochi conti...
Ho provato anch'io a fare il calcolo della matriciona 16x9 ma mi sembra un calcolo interminabile, pensavo ci fosse qualche trucchetto per svelare chesò che il kernel avesse dimensione 0, e che quindi coincidesse solo col vettore nullo.
Il quarto e il quinto me lo potresti provare a spiegare concettualmente?
Il quarto e il quinto me lo potresti provare a spiegare concettualmente?
Partiamo dal quinto: secondo me, l'idea giusta è scegliere una base "buona" dello spazio vettoriale $V$.
Hai uno spazio euclideo $V$ di dimensione $n$ e un suo sottospazio $W$.
Sai che $V=W\oplus W^\bot$.
Prendi una base dello spazio $V$ che ti semplifica la vita e cerca di capire come può essere fatta la matrice associata alla proiezione $p:V\to V$ rispetto a tale base...
Hai uno spazio euclideo $V$ di dimensione $n$ e un suo sottospazio $W$.
Sai che $V=W\oplus W^\bot$.
Prendi una base dello spazio $V$ che ti semplifica la vita e cerca di capire come può essere fatta la matrice associata alla proiezione $p:V\to V$ rispetto a tale base...
Riguardo al primo esercizio (scusate il ritardo eh 
), sono riuscito a comporre la matrice 16x16 associata alla f, e sapendo che si tratta praticamente di una matrice diagonale, la dimensione dell'immagine dovrebbe risultare 16, e di conseguenza il kerf ha dim=0.
Riguardo al quarto esercizio, non riesco a capire cosa intende per "f duale", cioè a prescindere dalla definizione, non so come passare dalla teoria alla pratica, qualche aiutino?
), sono riuscito a comporre la matrice 16x16 associata alla f, e sapendo che si tratta praticamente di una matrice diagonale, la dimensione dell'immagine dovrebbe risultare 16, e di conseguenza il kerf ha dim=0.Riguardo al quarto esercizio, non riesco a capire cosa intende per "f duale", cioè a prescindere dalla definizione, non so come passare dalla teoria alla pratica, qualche aiutino?
"Il Nietzscheano":
Riguardo al quarto esercizio, non riesco a capire cosa intende per "f duale", cioè a prescindere dalla definizione, non so come passare dalla teoria alla pratica, qualche aiutino?
Ecco l'aiutino: cerca sui tuoi appunti come è fatta la matrice associata ad "f duale".
E comunque credo che a lezione abbiate usato un altro termine per indicare questa applicazione, forse "l'aggiunta di f"?.
"cirasa":
[quote="Il Nietzscheano"]Riguardo al quarto esercizio, non riesco a capire cosa intende per "f duale", cioè a prescindere dalla definizione, non so come passare dalla teoria alla pratica, qualche aiutino?
Ecco l'aiutino: cerca sui tuoi appunti come è fatta la matrice associata ad "f duale".
E comunque credo che a lezione abbiate usato un altro termine per indicare questa applicazione, forse "l'aggiunta di f"?.[/quote]
In effetti, rovistando tra gli appunti, ho trovato qualcosa di simile, sulle matrici (non associate alla f però) autoaggiunte e anti-autoaggiunte. Queste ultime però riguardano come argomento "il campo Complesso C", e non "la dualità".
Ora, sapendo che con tutta probabilità credo di aver fatto un pò di confusione con i segni, penso che in ogni caso per "aggiunta di f" tu intendessi la aggiunta che riguarda la dualità e non gli spazi hermitiani, giusto?
Forse non ci siamo capiti.
Puoi scrivermi la definizione di [tex]f_A^*[/tex] a partire da [tex]f_A[/tex]?
Puoi scrivermi la definizione di [tex]f_A^*[/tex] a partire da [tex]f_A[/tex]?
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