Metrica

[valesyle92]

Buona sera a tutti ! Ho un esercizio in cui si dice

Siamo in $ R^2$ e ci si chiede se la funzione $ d $ sia una metrica o distanza

ho la funzione $d((x_1,y_1) (x_2, y_2)) = | x_1 - x_2| $ questa non eè una funzione distanza
ma non capisco il perchè??? come mai? GRAZIE A TUTTI

[girdav]

I punti $(0,0)$ e $(0,1)$ non sono certo uguali ma $d((0,0);(0,1))=0$ dunque $d$ non può essere una distanza.

[valesyle92]

giusto! graziee !!

[Camillo]

Perchè sia una distanza la funzione $d $ deve verificare alcune proprietà :

* annullamento $d(a,b)= 0 rarr a=b $
*simmetria e non negatività
* disuguaglianza triangolare

La prima condizione non è verificata perchè il fatto che sia $d=0 $ comporta soltanto che $x_1=x_2 $ ma non anche $y_1 = y_2 $ e quindi la distanza è nulla anche se i punti individuati cioè $(x_1,y_1)$ e $(x_2,y_2)$ non sono coincidenti .

[valesyle92]

Grazie mille ! Siete stati molto gentili e rapidi!!! Sono alle prime armi con questo argomento grazie !