Metric aeuclidea?

[stokesNavier]

ciao a tutti,
qualcuno sa spiegarmi cosa significa:

"definire la metrica euclidea"?
grazie a tutti.
michele.

[Kroldar]

Dato uno spazio topologico, una qualunque funzione può essere una metrica per tale spazio se rispetta determinate proprietà (immagino tu le conosca). Quindi in generale in uno spazio topologico si potrebbero definire molteplici metriche, magari equivalenti (inducono cioè la stessa topologia). La metrica euclidea è una determinata metrica, con caratteristiche ben precise. "Definire la metrica euclidea" vuol dire stabilire un criterio, identificare univocamente una certa funzione distanza a cui si dà il nome di metrica euclidea. Per definirla, si può partire ad esempio dalla norma euclidea o dal prodotto scalare che la induce.

[wedge]

si, mettendo in pratica:
la metrica euclidea è quella indotta dal prodotto scalare
$ = a_1 b_1 + ......... + a_n b_n$ (la cui rappresentazione matriciale è insomma la matrice identità)
per la definizione di metrica indotta da prodotto interno abbiamo
$ds^2 = = dx^2 + dy^2 + dz^2$ (in 3 dimensioni)

EDIT: avrò centrato il punto ma anche un refuso... ora ho tolto la radice quadrata che non ci doveva essere

[Luca.Lussardi]

wedge ha proprio centrato il punto: dare la metrica euclidea su una varietà vuol proprio dire assegnare quel $ds^2$.