Metodo quanto più generale possibile per trovare il rango...

[turtle87crociato]

...di una matrice con elementi anche parametrici, mediante il metodo degli orlati.

Fino ad ora mi sono barcamenato con metodi casuali, sia utilizzando la riduzione a gradini, sia il metodo degli orlati, per calcolare il rango di una matrice. Tale casualità ha avuto anche successo in molti casi, per la "semplicità" della matrice coinvolta.

Probabilmente quello che chiedo è l'illustrazione del "metodo di Kronecker", anche se non sono sicuro completamente di questo.

In molti altri casi, peraltro, ho commesso degli errori che non ho saputo facilmente correggere.

Ora, quando sono coinvolte matrici con elementi parametrici (sino ad ora mi sono trovato ad analizzare solo casi in cui il parametro coinvolto fosse uno, e per il momento mi accontento di questo, anche se in futuro amplierò i miei orizzonti ), non sono ancora riuscito a trovare un algoritmo risolutivo che possa valere in tutti i casi (con matrici anche di cento righe, es.), in tutte le situazioni, e che possa utilizzare il metodo degli orlati.

Mi interessa sapere se, comunque scelta la matrice, di qualsiasi dimensioni, con quante si voglia entrate con parametri (uno solo, abbiamo detto, per semplicità), esista un modo, un algoritmo, per risolvere, applicando il teorema degli orlati e non la riduzione a gradini, il problema che chiede di trovare il rango di una matrice al variare del parametro scelto.

Per brevità, nonchè perchè penso sia inutile e addirittura dannoso (potrebbe confondere le idee) non posto quanto faccio io di solito. Ripeto, comunque, che sono metodi che ritengo "parziali", che quindi possano anche indurre in errore.

Scusatemi se sono sempre così prolisso, aspetto una vostra risposta.

[turtle87crociato]

Io conosco un solo metodo, che mi pare generalissimo: fare tanti esercizi.
In questo modo ci si abitua un po' alla volta a riconoscere subito le situazioni in cui conviene ridurre a gradini e quelle in cui è preferibile applicare il teorema degli orlati, ed anche a riconoscere subito l'approccio migliore nei due casi (tenere o sostituire la prima riga nella riduzione, con quali minore inziare ecc.).
Tanti esercizi, sporcarsi le mani insomma, funziona meglio che elucubrare.
IMHO, of course.

Grazie, come al solito mi hai risposto anche se la domanda era "stupida"

Ritengo che la mia domanda sia stata stupida, eppure l'ho posta.

In effetti è vero quanto dici, però è altrettanto vero che, quando c'è un esercizio-tipo è quasi sempre possibile trovare un algoritmo che ti consenta di "stare sicuro" se in un caso magari, vuoi per emozione, vuoi per stanchezza, vuoi semplicemente per noia, non si riesca a scegliere il "modo migliore" tra quelli che una pratica constante di consente di apprendere.

Siccome io mi muovo proprio in un certo "disordine", quello che mi deriva dalla pratica (nemmeno poi tanto costante, ma comunque effettiva), e stante il fatto che questo disordine a volte mi rende proprio "impossibile" la risoluzione di simili esercizi, allora io cercavo una procedura che, ancorchè laboriosa, fosse la più sicura possibile.

Se possibile, quindi, ripropongo la domanda, a te e a chiunque abbia la voglia di "perdere un po' di tempo", sperando che i moderatori non mi bannino. In effetti, se faccio certe richieste un po' irritanti è per quella che si chiama "disperazione", ossia quel sentirsi all'ultima spiaggia, perchè si è provato tutto ciò che si era in grado di fare.

Per descrivervi questo stato d'animo, faccio l'esempio dell'algoritmo di risoluzione delle equazioni di secondo grado. Esiste l'algoritmo base, che si applica a tutti i casi. Però, nella pratica, io quasi sempre trovo la soluzione senza applicare tale algoritmo (somma e prodotto, scomposizione con la regola di ruffini, etc. + "regola di annullamento del prodotto"). Quello che mi permette di "tentare-e-divertirmi" con queste "tecniche" alternative è proprio la sicurezza di avere dietro ( ) un algoritmo che mi consenta, ove suoni qualche campanello d'allarme, di essere sicuro nella risoluzione.
Tale sicurezza poi migliora notevolmente le mie capacità di calcolo, e diminuisce notevolmente la possibilità di commettere errori. Non so come questo sia possibile, ma è vero da sempre, da quando ero a scuola (dove poi non è che facessi granchè). Il fatto di sentirmi più sicuro aumenta la mia concentrazione. Viceversa, il non averla mi fa sbagliare quasi ogni esercizio, e la tale cosa non credo sia tanto dovuta alla scarsa preparazione (anche a quella, però non solo).
Prima di passare ad esercitarmi in maniera massiccia, quindi, per acquisire la pratica di cui parli, penso che per me sia necessario, avere "schemi-banali", ove possibile.

Mi scuso se sono uscito di nuovo off-topic, come faccio praticamente sempre.

[NightKnight1]

"Sergio":Sempre IMHO, of course.

Scusa l'ignoranza, ma cosa intendi per IMHO?

[franced]

"Sergio":Io conosco un solo metodo, che mi pare generalissimo: fare tanti esercizi.

Metodo molto, ma molto efficace..