Metodo di eliminazione di Gauss
il suddetto metodo di eliminazione di gauss http://it.wikipedia.org/wiki/Metodo_di_eliminazione_di_Gauss funziona anche per le colonne? nel senso che se anzichè considerare Se la prima riga ha il primo elemento nullo (paragrafo algoritmo di Gauss), considero la prima colonna il risultato cambia?
Risposte
scambiare righe o colonne è la stessa cosa. non cambia assolutamente nulla. diciamo che è consuetudine lavorare con le righe 
"Izzy412":
scambiare righe o colonne è la stessa cosa. non cambia assolutamente nulla. diciamo che è consuetudine lavorare con le righe
ah ok grazie tante
C'è un motivo per cui si lavora di più con le righe. Se la matrice $A$ è quella dei coefficienti di un sistema lineare
$Ax=b$ ovvero ${(a_{1, 1}x_1+...+a_{1,n}x_n=b_1), (\vdots), (a_{n,1}x_1+...+a_{n,n}x_n=b_n):}$
effettuare operazioni elementari sulle righe significa trasformare il sistema in un altro equivalente. Soprattutto, scambiando le righe non si altera il sistema, perché si sta semplicemente cambiando l'ordine delle equazioni. Scambiando le colonne, invece, si cambia l'ordine delle incognite e se non si tiene traccia di questo cambiamento si perde l'equivalenza. Esempio:
${(x+y=0), (2x+y=0):}$ ha come matrice dei coefficienti $((1, 1), (2, 1))$. Se scambiamo la prima colonna e la seconda, otteniamo la matrice $((1,1), (1, 2))$ e quindi il sistema
${(x+y=0),(x+2y=0):}$
che è diverso da quello di prima!
E' chiaro che se avessimo ricordato lo scambio di colonne, avremmo associato alla matrice $((1,1), (1, 2))$ il sistema
${(y+x=0), (2y+x=0):}$
che è corretto.
$Ax=b$ ovvero ${(a_{1, 1}x_1+...+a_{1,n}x_n=b_1), (\vdots), (a_{n,1}x_1+...+a_{n,n}x_n=b_n):}$
effettuare operazioni elementari sulle righe significa trasformare il sistema in un altro equivalente. Soprattutto, scambiando le righe non si altera il sistema, perché si sta semplicemente cambiando l'ordine delle equazioni. Scambiando le colonne, invece, si cambia l'ordine delle incognite e se non si tiene traccia di questo cambiamento si perde l'equivalenza. Esempio:
${(x+y=0), (2x+y=0):}$ ha come matrice dei coefficienti $((1, 1), (2, 1))$. Se scambiamo la prima colonna e la seconda, otteniamo la matrice $((1,1), (1, 2))$ e quindi il sistema
${(x+y=0),(x+2y=0):}$
che è diverso da quello di prima!
E' chiaro che se avessimo ricordato lo scambio di colonne, avremmo associato alla matrice $((1,1), (1, 2))$ il sistema
${(y+x=0), (2y+x=0):}$
che è corretto.
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