Metodo di eliminazione di Gauss
Buonasera, ho qualche problema a risolvere il seguente sistema con il metodo di Gauss.
x + 4y -2z = 3
2x - 2y + z = 1
4x + 6y -3z = 7
Facendo R2 → R2-2R1 e
R3 → R3-3R1
mi vengono le ultime 2 equazioni uguali e non so come andare avanti.
x + 4y -2z = 3
2x - 2y + z = 1
4x + 6y -3z = 7
Facendo R2 → R2-2R1 e
R3 → R3-3R1
mi vengono le ultime 2 equazioni uguali e non so come andare avanti.
Risposte
"will_99":
R3 → R3-3R1
???
A me sembra più una domanda di algebra lineare, comunque se non vado errato, ti basta prendere la matrice associata al sistema, ridurla a scalini, dare un valore arbitrario alle variabili libere e determinare il valore delle variabili principali.
\( \begin{pmatrix}
1 & 4& -2&3\\
2 & -2& 1&1\\
4 & 6 & -3&7\\
\end{pmatrix} \rightarrow \begin{pmatrix}
1 & 0& 0&1\\
0 & 1& -1/2&1/2\\
0 & 0 & 0&0\\
\end{pmatrix} \)
Poni dunque: \( \begin{pmatrix}
x\\
y\\
z
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
1\\
1/2+\alpha/2\\
\alpha
\end{pmatrix} \), con \( \alpha \in \mathbb{R} \)
Che è la tua soluzione.
\( \begin{pmatrix}
1 & 4& -2&3\\
2 & -2& 1&1\\
4 & 6 & -3&7\\
\end{pmatrix} \rightarrow \begin{pmatrix}
1 & 0& 0&1\\
0 & 1& -1/2&1/2\\
0 & 0 & 0&0\\
\end{pmatrix} \)
Poni dunque: \( \begin{pmatrix}
x\\
y\\
z
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
1\\
1/2+\alpha/2\\
\alpha
\end{pmatrix} \), con \( \alpha \in \mathbb{R} \)
Che è la tua soluzione.
Sì chiedo scusa, mi sono sbagliato era R3 → R3 - 4R1.
L'esercizio chiede di risolvere il sistema con il metodo di eliminazione.
La soluzione che viene data è x=1, y=2, z=3. Grazie comunque, provo a riflettere su quella che mi hai dato tu.
L'esercizio chiede di risolvere il sistema con il metodo di eliminazione.
La soluzione che viene data è x=1, y=2, z=3. Grazie comunque, provo a riflettere su quella che mi hai dato tu.
Beh, mostra i tuoi passaggi …
"will_99":
Sì chiedo scusa, mi sono sbagliato era R3 → R3 - 4R1.
L'esercizio chiede di risolvere il sistema con il metodo di eliminazione.
La soluzione che viene data è x=1, y=2, z=3. Grazie comunque, provo a riflettere su quella che mi hai dato tu.
Guarda che il modo in cui ho fatto io è il metodo di eliminazione di Gauss, ho usato delle mosse di Gauss per ridurre la matrice di partenza e ottenere la matrice riga equivalente ridotta a scalini. Ed inoltre
\( \begin{pmatrix}
x\\
y\\
z
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
1\\
2\\
3
\end{pmatrix} \) è soluzione del sistema, infatti\( \begin{pmatrix}
1\\
1/2 + \alpha/2\\
\alpha
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
1\\
2\\
3
\end{pmatrix} \) ponendo \( \alpha = 3 \), ma non è l'unica soluzione.
Sì sì è giusto come hai fatto tu, infatti credo che la soluzione sia completa,dato che non è l'unica soluzione. Grazie ancora di cuore!
Cioè intendo dire che la soluzione data dall'esercizio non è unica. Ancora una buona serata.
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