Matrici tridiagonali
Buongiorno a tutti. Sto analizzando una matrice di iterazione e mi trovo davanti a questo caso che non riesco a risolvere.\(\displaystyle A u^{n+1} = u^{n} \)
A = tridiag {a,b,-c} con a che può assumere sia valori positivi che negativi mentre b e c positivi. Che posso dire su questa matrice? L'unica cosa che arrivo a dire è che \(\displaystyle A^{-1} \) esiste dato che il detA è diverso da 0. IL libro mi dice poi che ha autovalori complessi e quindi provoca oscillazioni? Ma perchè? Non riesco a capire
A = tridiag {a,b,-c} con a che può assumere sia valori positivi che negativi mentre b e c positivi. Che posso dire su questa matrice? L'unica cosa che arrivo a dire è che \(\displaystyle A^{-1} \) esiste dato che il detA è diverso da 0. IL libro mi dice poi che ha autovalori complessi e quindi provoca oscillazioni? Ma perchè? Non riesco a capire
Risposte
Ma \(u\) che cos'è?
è il vettore delle soluzioni..
Ah allora \(u^n\) non significa potenza, ma \(n\)-esima iterata. Vabbé ma mi pare di capire che questa cosa non c'entra. In sostanza tu hai una matrice tridiagonale
\[\begin{bmatrix} b_1 & -c_1 & \\ a_1 & b_2 & -c_2 \\ &\ddots & \ddots & \ddots& \\ &&a_{n-2}& b_{n-1} &- c_{n-1} \\&&& a_{n-1} & b_n \end{bmatrix}\]
con \(b_i, c_j \ge 0\). Il libro dice che necessariamente questa matrice ha autovalori non reali. Ho interpretato bene la tua domanda?
\[\begin{bmatrix} b_1 & -c_1 & \\ a_1 & b_2 & -c_2 \\ &\ddots & \ddots & \ddots& \\ &&a_{n-2}& b_{n-1} &- c_{n-1} \\&&& a_{n-1} & b_n \end{bmatrix}\]
con \(b_i, c_j \ge 0\). Il libro dice che necessariamente questa matrice ha autovalori non reali. Ho interpretato bene la tua domanda?
Il libro dice che può avere autovalori complessi e quindi esserci oscillazioni...
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