Matrici teoriche

[franchinho]

Salve, ho la seguente matrice parametrica, $3x3$:
$ A=( ( lambda -1 , lambda , 10/3 ),( 1 , -2 , lambda ),( 0 , 3 , 1 ) ) $ .
Il determinante di questa matrice è: $12-3lambda^2$.
La domanda dell'esercizio è la seguente:
Esiste $B$ tale che $AB=BA$ $AAlambda epsilon R$: vero o falso?
Io ho risposto: vero, se $B=I$ (I matrice identità), ma non ne sono convinto, vi chiedo una spiegazione convincente, grazie mile.

[vict85]

La domanda sembra in effetti eccessivamente banale: qualsiasi elemento del centro dell'anello delle matrici va bene allo scopo (il centro delle matrici con \(R\) campo è l'insieme delle matrici scalari). Probabilmente ti chiede di trovarle tutte.

[Abigaille1]

Calcola $AI$ e $IA$ e hai la speigazione convincente.
In effetti posto così l'esercizio è sciocco e merita una risposta sciocca.
Una risposta ancora più sciocca? Prendi $B=A$

[franchinho]

Ho quest'altro esercizio: sia data la matrice $ A=( ( -1 , 0 , k ),( -2 , k-1 , 2 ),( 1 , -1 , 4 ) ) $. Il determinante di questa matrice è: $-k^2-k+2$ e mi si chiede: esiste almeno una matrice $B$ tale che $|AB|=k^2+k-2$: vero o falso? Io lo risolvo in questo modo: $|AB|=|A|*|B|$.
$|AB|=k^2+k-2$.
$|A|=-k^2-k+2$
$|B|=(k^2+k-2)/(-k^2-k+2)=-1$, quindi se esiste il determinante di $B$ deve esistere anche la matrice. è corretto? Non sono molto convinto.

[Camillo]

Mi sembra che qualunque matrice B (3x3) tale che Det B = -1 risolva il problema.