Matrici simmetriche 3X3...
Salve a tutti....
qualcuno è in grado di schiarirmi le idee e aiutarmi a risolvere questo esercizio!?
grazie..
Nello spazio vettoriale V delle matrici 3x3 a elementi reali si considerino il sottospazio V delle matrici simmetriche e la matrice A: $ | ( 1 , 0 , 2 ),( 0 , 1 , 0 ),( 2 , 0 , 1 ) | $
verificare che il sottoinsieme W={X appartente V| AX è simmetrica} è un sottospazioe determinarne una base verificare che gli elementi di W commutano con A.
...bene
......ho provato a risolverlo ma non credo sia giusto e mi blocco nei primi passaggi...
per risolverlo prendo una matrice generica X simmetrica ad esempio $ | ( a , b , c ),( b , d , e ),( c , e , f ) | $ e la moltiolico con A ottenedo la matrice AX: $ | ( a+2c , b , 2a+c ),( b+2e , d , 2b+e ),( c+2f , e , 2c+f ) | $ ..
affinché sia simmetrica eguaglio i termini b=b+2e, e=e+2b..etc.ma la cosa non mi torna molto...grazie..
qualcuno è in grado di schiarirmi le idee e aiutarmi a risolvere questo esercizio!?
grazie..
Nello spazio vettoriale V delle matrici 3x3 a elementi reali si considerino il sottospazio V delle matrici simmetriche e la matrice A: $ | ( 1 , 0 , 2 ),( 0 , 1 , 0 ),( 2 , 0 , 1 ) | $
verificare che il sottoinsieme W={X appartente V| AX è simmetrica} è un sottospazioe determinarne una base verificare che gli elementi di W commutano con A.
...bene
......ho provato a risolverlo ma non credo sia giusto e mi blocco nei primi passaggi...
per risolverlo prendo una matrice generica X simmetrica ad esempio $ | ( a , b , c ),( b , d , e ),( c , e , f ) | $ e la moltiolico con A ottenedo la matrice AX: $ | ( a+2c , b , 2a+c ),( b+2e , d , 2b+e ),( c+2f , e , 2c+f ) | $ ..
affinché sia simmetrica eguaglio i termini b=b+2e, e=e+2b..etc.ma la cosa non mi torna molto...grazie..
Risposte
cosa s'intende per :w commuta con A.....che AX=C e di C esiste l'inversa!?
Quale parte dell'esercizio hai fatto e quale ti manca?
Non ho capito perchè prendi $X$ simmetrica, visto che a priori $X$ può essere come gli pare.
EDIT: ok ho letto ora che V è il sottospazio delle matrici simmetriche, ok.
Abbè allora è fatta..
per dimostrare la commutatività non scomodare i coefficienti della matrice, ricordati solo come si esprime la condizione "essere simmetrica" e applicala.
@angelorive: $A$ e $X$ commutano significa $AX=XA$
Non ho capito perchè prendi $X$ simmetrica, visto che a priori $X$ può essere come gli pare.
EDIT: ok ho letto ora che V è il sottospazio delle matrici simmetriche, ok.
Abbè allora è fatta..
per dimostrare la commutatività non scomodare i coefficienti della matrice, ricordati solo come si esprime la condizione "essere simmetrica" e applicala.
@angelorive: $A$ e $X$ commutano significa $AX=XA$
è simmetrica se la trasposta di A è UGUALE AD A ....come faccio a vedere che AX è simmetrica !?Devo uguagliare i coeff come stavo facendo o è sbagliato?
grazie
grazie
Ripeto la domanda: quale parte dell'esercizio devi fare? Cioè stai ancora dimostrando che $W$ è sottospazio? Oppure siamo già a far vedere che $W$ commuta con $A$?
la prima...
so che un sottospazio V è tale se è anch esSo uno spazio vettoriale su k rispetto alle oeperazioni definite in V..un sttoinsieme è un sottospazio ma non so come dimostrare la cosa
so che un sottospazio V è tale se è anch esSo uno spazio vettoriale su k rispetto alle oeperazioni definite in V..un sttoinsieme è un sottospazio ma non so come dimostrare la cosa
(inciso: avevo scritto prima qualcosa di non corretto)
Ma perchè non ti torna?
E'la consizione di simmetria.
Hai allora che:
$b=e=0$
e
$a=f$.
per cui la matrice $X$
ha forma:
$((a,0,c),(0,d,0),(c,0,a))$
"angelorive":
$ | ( a+2c , b , 2a+c ),( b+2e , d , 2b+e ),( c+2f , e , 2c+f ) | $ ..
affinché sia simmetrica eguaglio i termini b=b+2e, e=e+2b..etc.ma la cosa non mi torna molto...grazie..
Ma perchè non ti torna?
E'la consizione di simmetria.
Hai allora che:
$b=e=0$
e
$a=f$.
per cui la matrice $X$
ha forma:
$((a,0,c),(0,d,0),(c,0,a))$
ok forse ci sono devo scrivre che f[x]+f[y] uguale f[x+y] e che f[0]+[0] uguale 0!?..per l'inversa? ...
AW uguale WA ...W uguale X?
SCUSA PER i siboli ma mi si è fusa la tastiera.
AW uguale WA ...W uguale X?
SCUSA PER i siboli ma mi si è fusa la tastiera.
Ci stai prendendo in giro?
no scusa ma è una materia che nn digèrisco la sto studiando da mesi con scarsi risltati il fatt è che è troppo astraata eon la capisco-
Ok. Allora nel tuo post precedente non si capisce di cosa parli. Chi è $f$? e che c'entra l'inversa?
Allora quello che tu devi fare è questo:
1) Dimostrare che $W$, così come è definito, è un sottospazio vettoriale di $V$.
Questo significa dimostrare che, presi due qualsiasi elementi $X, Y in W$, una loro generica combinazione lineare $aX + BY$ ($a,b$ numeri reali) appartiene ancora a $W$.
(Questa condizione è equivalente a quelle che ti ha scritto orazio sopra).
Quindi avanti, dire che $X$ e $Y$ appartengono a $W$ significa dire che: $X=X^T, Y=Y^T, AX=(AX)^T$ e $AY=(AY)^T$.
La prima domanda a cui rispondere è: è vero che anche $aX+bY$ è simmetrica?
La seconda domanda è: è vero che anche $A(aX+bY)$ è simmetrica?
Se le risposte sono si, allora per definizione di $W$ segue che $aX+bY$ appartiene a $W$.
Chiaro? Sai far vedere come si risponde alle due domande sopra?
Allora quello che tu devi fare è questo:
1) Dimostrare che $W$, così come è definito, è un sottospazio vettoriale di $V$.
Questo significa dimostrare che, presi due qualsiasi elementi $X, Y in W$, una loro generica combinazione lineare $aX + BY$ ($a,b$ numeri reali) appartiene ancora a $W$.
(Questa condizione è equivalente a quelle che ti ha scritto orazio sopra).
Quindi avanti, dire che $X$ e $Y$ appartengono a $W$ significa dire che: $X=X^T, Y=Y^T, AX=(AX)^T$ e $AY=(AY)^T$.
La prima domanda a cui rispondere è: è vero che anche $aX+bY$ è simmetrica?
La seconda domanda è: è vero che anche $A(aX+bY)$ è simmetrica?
Se le risposte sono si, allora per definizione di $W$ segue che $aX+bY$ appartiene a $W$.
Chiaro? Sai far vedere come si risponde alle due domande sopra?
orazio,
quella che hai scritto è x o AX....gli elementi che commutano con A sono glielementi di AX!? lo so che prbsto dicend cavolate ma provaea iluminarmi voi ,,,,
quella che hai scritto è x o AX....gli elementi che commutano con A sono glielementi di AX!? lo so che prbsto dicend cavolate ma provaea iluminarmi voi ,,,,
Se è vero che devi fare un esame apri il libro e studia.
Viceversa, hai sprecato una quantità sufficiente del nostro tempo. Non risponderò ulteriormente in questo topic.
Viceversa, hai sprecato una quantità sufficiente del nostro tempo. Non risponderò ulteriormente in questo topic.
forse, ma forse, se mii rivolgo a voi è pèrchè nei vari libri non trovo risposte a quèste domande o forse le trovo ma non le capisco.-se il solo libro mi dvesse bastare non userei questo forum -e in genrale se rispondi a una qualsiasi domanda le cose son 2,,,,,o hai tèmpo da pèrdere o ti fa piacèrè risondèrè..
Va bene, diciamo allora che devi davvero fare un esame e ti vuoi preparare in algebra lineare.
Capisci che si ha davvero l'impressione che tu ci prenda in giro?
Cioè ok chiarirsi i dubbi sul forum, e chiedere aiuti su ragionamenti, esercizi, teoria. Tutto.
Ma ognuno dei tuoi interventi mette in evidenza il fatto che da solo hai fatto poco o niente, e che non sai di cosa stai parlando.
Che va benissimo, nessuno "nasce imparato" come si dice dalle mie parti, ma il nostro ruolo qui esattamente qual è?
Sia io che orazio ti abbiamo aiutato a formulare con precisione il problema.. e tu non dai nessun segno di presenza. Cioè non leggi a fondo, e non ti stai relazionando a quello che ti diciamo.
Se hai un dubbio in particolare cerca di formularlo con un linguaggio appropriato, e leggi attentamente quanto ti abbiamo risposto nei post precedenti.
Capisci che si ha davvero l'impressione che tu ci prenda in giro?
Cioè ok chiarirsi i dubbi sul forum, e chiedere aiuti su ragionamenti, esercizi, teoria. Tutto.
Ma ognuno dei tuoi interventi mette in evidenza il fatto che da solo hai fatto poco o niente, e che non sai di cosa stai parlando.
Che va benissimo, nessuno "nasce imparato" come si dice dalle mie parti, ma il nostro ruolo qui esattamente qual è?
Sia io che orazio ti abbiamo aiutato a formulare con precisione il problema.. e tu non dai nessun segno di presenza. Cioè non leggi a fondo, e non ti stai relazionando a quello che ti diciamo.
Se hai un dubbio in particolare cerca di formularlo con un linguaggio appropriato, e leggi attentamente quanto ti abbiamo risposto nei post precedenti.
ok seguo il tuo consiglio...vi ringrazìox l aìut0...
às...questa è 1a rispota chè puo andare bènè,,,ma nn fare uscite tipo la prècèdèntè
às...questa è 1a rispota chè puo andare bènè,,,ma nn fare uscite tipo la prècèdèntè
"angelorive":In realtà claudiamatica è stata gentilissima, ed ha reagito in modo del tutto contenuto al tuo comportamento un po' scorretto. In qualità di moderatore ti dico che: [mod="Martino"]sei pregato di elaborare con attenzione i suggerimenti che ti vengono forniti e scrivere correttamente. Nella fattispecie in questo forum è poco tollerato il bistrattamento della lingua italiana che applichi allegramente. Dopo aver ricevuto idee e suggerimenti (per niente obbligati) hai risposto così:
ok seguo il tuo consiglio...vi ringrazìox l aìut0...
às...questa è 1a rispota chè puo andare bènè,,,ma nn fare uscite tipo la prècèdèntè
ok forse ci sono devo scrivre che f[x]+f[y] uguale f[x+y] e che f[0]+[0] uguale 0!?..per l'inversa? ...(totalmente incomprensibile e non curato)
AW uguale WA ...W uguale X?
SCUSA PER i siboli ma mi si è fusa la tastiera.
orazio,(con quest'ultimo hai completamente ignorato un intervento curato di claudiamatica)
quella che hai scritto è x o AX....gli elementi che commutano con A sono glielementi di AX!? lo so che prbsto dicend cavolate ma provaea iluminarmi voi ,,,,
vi ringrazìox l aìut0...(sei tu che dovresti evitare certe uscite)
às...questa è 1a rispota chè puo andare bènè,,,ma nn fare uscite tipo la prècèdèntè
Ti chiedo di comportarti meglio in futuro, cercando di scrivere in un italiano almeno decente e ascoltare chi ti offre suggerimenti.[/mod]Buona continuazione.
ciao martino..........
senti, mi spiace per ieri comunque come ho gia detto avevo la tastiera del pc fusa e non potevo scrivere certi caratteri....inoltre quando ho ignorato claudia è perchè il suo post non era ancora uscito (quindi non l'avevo proprio letto) e credo sia nato tutto da questo.
Comunque mi spiace di aver creato un pò di disagio all'interno del forum, non era mia intenzione visto che mi avete sempre aiutato..
scusate e buona domenica..
P.S grazie claudia
senti, mi spiace per ieri comunque come ho gia detto avevo la tastiera del pc fusa e non potevo scrivere certi caratteri....inoltre quando ho ignorato claudia è perchè il suo post non era ancora uscito (quindi non l'avevo proprio letto) e credo sia nato tutto da questo.
Comunque mi spiace di aver creato un pò di disagio all'interno del forum, non era mia intenzione visto che mi avete sempre aiutato..
scusate e buona domenica..
P.S grazie claudia
Bene, sono contenta che si sia smorzato il malumore.
Facci sapere come va con l'algebra lineare quando hai chiarito un po' i concetti.
Facci sapere come va con l'algebra lineare quando hai chiarito un po' i concetti.
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