Matrici simmetriche

[pigrecoedition]

Qualcuno conosce il libro 'Pagine di Geometria' di Sara Dragotti? Nel capitolo 'Autovettori e Autovalori' (https://www.docenti.unina.it/supportoAl ... cente=SARA) credo che ci sia un errore nella dimostrazione del teorema 6.11, le matrici delle componenti sono non cancellabili se sono la matrice nulla?

[isaac888]

Non c'è nessun errore a mio avviso. Semplicemente conclude che, la matrice $A$ e la sua trasposta risultano coincidenti su tutto $\mathbb{R}^n \times \mathbb{R}^n$, se interpretate come matrici di prodotti scalari. Cioè coincidono viste come prodotti scalari su $\mathbb{R}^n$. Allora coincidendo come matrici, ed essendo queste ultime rappresentanti l'endomorfismo $f$ ed il suo trasposto, coincidono anche come endomorfismi. Dunque $f$ ed il suo trasposto coincidono.