Matrici simmetrice e diagonalizzazione

[Kappagibbi]

Ciao a tutti ragazzi, sto cercando di arrivare in fondo a qualche esercizio circa matrici simmetrice e loro diagonalizzazione.


Ho la matrice : $ ( ( 2 , -1 , 1 ),( -1 , 2 , 1 ),( 1 , 1 , 2 ) ) $

Ho computato polinomio caratteristico ottenendo gli autovalori 3 e 0.
Ho computato gli autospazi:

$ Aut(3): (h(-1,1,0)+t(1,0,1) h,t in R)$
$Aut (0): (b(-1,-1,1) b in R) $


Ora, i tre vettori (-1,1,0), (1,0,1), (-1,-1,1) sono ortogonali.
Procedo con la normalizzazione per ognuno di questi ottenendo:

$v_1=(-1/sqrt(2);1/sqrt(2);0) v_2=(sqrt(2);0;sqrt(2)) v_3=(-1/sqrt(3);-1/sqrt(3);1/sqrt(3))$


Ma verificando l'ortogonalità della matrice (con quei vettori quali colonne) moltiplicandola per la sua trasposta il risultato sembra essere tutt'altro che l'identità! Cosa sbaglio?

[misanino]

Guarda che $(-1,1,0)$ e $(1,0,1)$ non sono affatto ortogonali!!
Se fai il prodotto scalare tra i 2 ottieni infatti -1 e non 0

[Kappagibbi]

oc****!