Matrici simili
Sempre il solito tipo di esercizi. Date due matrici stabilire quando sono simili.
Il caso in cui NON siano simili è facile da verificare. Infatti basta controllare rango determinante traccia ecc ecc..
Il caso in cui siano simili si dovrebbe studiare trovando secondo la definizione la matrice H del cambiamento di base. Questo è stato detto che si può fare facendo un sistema in cui si deve verificare date due matrici A e B che AH=BH
Ma non c'è un metodo più veloce?
Faccio un esempio concreto
Stabilire se
$((1,0,0),(0,1,0),(0,0,2))$ e $((1,1,0),(0,1,1),(0,0,2))$
sono simili
Vi dico già che non sono simili ( c'è la soluzione) però mi sembra assurdo che sia richiesto di fare un sistema a 9 incognite
Qualche idea per risolverlo?
Il caso in cui NON siano simili è facile da verificare. Infatti basta controllare rango determinante traccia ecc ecc..
Il caso in cui siano simili si dovrebbe studiare trovando secondo la definizione la matrice H del cambiamento di base. Questo è stato detto che si può fare facendo un sistema in cui si deve verificare date due matrici A e B che AH=BH
Ma non c'è un metodo più veloce?
Faccio un esempio concreto
Stabilire se
$((1,0,0),(0,1,0),(0,0,2))$ e $((1,1,0),(0,1,1),(0,0,2))$
sono simili
Vi dico già che non sono simili ( c'è la soluzione) però mi sembra assurdo che sia richiesto di fare un sistema a 9 incognite
Qualche idea per risolverlo?
Risposte
Gli autovalori della seconda matrice ( la prima è già diagonale) sono \(\displaystyle \lambda_1=1,\lambda_2=2 \)
Il primo autovalore ha la Ma=2 (molteplicità algebrica) ma ha la Mg=1 e dunque la matrice non è diagonalizzabile e non può essere simile ad una matrice diagonale .
Il primo autovalore ha la Ma=2 (molteplicità algebrica) ma ha la Mg=1 e dunque la matrice non è diagonalizzabile e non può essere simile ad una matrice diagonale .
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo