Matrici simili

[punx]

ragazzi ho un problema date le matrici : A=$( {: ( 1 , 0 , 0 ),( 1 , -1 , 0 ),( 2 , 3 , 2 ) :} )$ e B= $( {: ( 1 , 0 , 0 ),( 0 , -1 , 0 ),( 0 , 0 , 2 ) :}) $ determinare se esiste la matrice P tale che $P^-1*A*P=B$ essendo A e B simili allora so che tale P esiste; ma come faccio a determinarla?grazie

[angelorive]

...dovrebbe riguardare gli autovettori di una trasformazione ..........per quel che ho capito p è la matrice formata dagli autovettori della trasformazione

[punx]

em si ok ma come faccio a determinare tale P?

[angelorive]

hai il risultato dell esercizio!?...se me lo passi provo a risolverlo e nel caso vada bene provo a spiegartelo.........

[punx]

si ho il risultato P=$({: (-2 ,0 , 0) , ( -1, -1, 0) , ( 7, 1, 1) :})$

[angelorive]

ci provo e ti faccio sapere

[angelorive]

allora...
non so come spiegartelo...provo con parole semplici, (anche perchè lo so fare solo così)
calcoli il polinomio caratteristico della matrice A....trovi quindi 3 autovalori reali e distinti..questo ti fa già capire che f è diagonalizzabile cioè esiste una matrice B diagonale che ha nella diagonale principale proprio gli autovalori di f....una volta che trovi gli autovalori calcoli gli autovettori di f.
questi costituiscono una base di R3 e "compongono" proprio la matrice P...
nel tuo caso gli autovettori assiciati agli autovalori (h) sono:
h1=1 hai l autovettore (-2,-1,7)
h2=-1 hai l'autovettore (0,-1,1)
h3=2 hai l'autovettore (0,0,1)
questi costituiscono una base di R3 e messi in colonna sono proprio la matrice che tu cerchi....
in pratica se sai calcolare gli autovettori e sai quando una matrice è diagonalizzabile allora sai risolvere l'esercizio.....

[punx]

ah ok grazie ora mi è chiaro...quindi così si calcola bene bene...il mio problema era proprio come ottenere P...grazie mille

[dissonance]

Certo anche aprire il libro di algebra lineare non guasterebbe, invece di affidarsi a queste ricette pratiche che non poggiano su nessuna base teorica. Per carità, apprezzo l'impegno di Angelo nell'aiutare gli altri, ma disprezzo totalmente il metodo che usate tutti e due. Esiste una teoria che spiega in modo chiaro cosa significhi la diagonalizzabilità di una matrice, cosa significhino gli autovalori, gli autovettori, le matrici di cambiamento di base. Voi la state bypassando in pieno.

[angelorive]

hai perfettamente ragione..
mi spiace ma non sapevo come spiegare l'esercizio e l ho spiegato nel modo più semplice possibile.....
[comunque ora credo che a erdos sarà tutto molto piu chiaro quando andrà a studiare la teoria riguardo autovelori autovettori e diagonalizazzioni
....(una teoria che almeno dall'abate, dallo stoka e da altri testi non è poi così del tutto chiara)].
visto che sono nuovo, se la cosa vi dovesse creare qualche problema smetterò di rispondere....

[dissonance]

"angelorive":visto che sono nuovo, se la cosa vi dovesse creare qualche problema smetterò di rispondere....

Assolutamente no, non crei nessun problema! Anzi, ti ripeto, apprezzo il tuo sforzo per aiutare gli altri utenti. Sul fatto che i testi italiani a volte sono poco chiari poi sono d'accordo. Hai provato a consultare le note di Algebra lineare di Sergio, a inizio pagina? Questo vale anche per erdos. Sono qui:

https://www.matematicamente.it/forum/alg ... 45434.html

si parla anche di autoteoria e sono un ottimo complemento, molto semplice e pratico, ai libri di testo. Se invece vuoi qualcosa di più avanzato prova a dare un'occhiata al libretto Algebra lineare di Serge Lang. Lo trovi certamente in biblioteca.

[angelorive]

ok
grazie del suggerimento........li consulterò entrambi... e speriamo siano quelli buoni!:D

[punx]

ho capito cosa vuoi dire dissonance, io la teoria l'ho studiata so cos'è un autovettore, un auto valore ecc però quando si trattava di mettere in pratica per quell'esercizio non riuscivo a capire più niente....cioè sui libri e gli appunti che ho non ho mai trovato un problema del genere... ecco perchè mi risultava difficile risolverlo....