Matrici simili

[Hop Frog1]

Due matrici simili hanno steso rango, stessa traccia e stesso determinante..
ma quali di queste condizioni sono sufficienti per dimostrare che due matrici sono simili...

[tex] det(A) = det (B) \Rightarrow A,B,simili? [/tex]

[e3353cdc139f9576d1418ef5ef3cff2aac614a86]

Nessuna di quelle tre è sufficiente, e nemmeno tutte e tre insieme sono sufficienti.

Per esempio le matrici [tex]\left( \begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} \right)[/tex] e [tex]\left( \begin{array}{cc} 1/2 & -1/2 \\ 1/2 & 3/2 \end{array} \right)[/tex] hanno entrambe:

rango 2,
traccia 2,
determinante 1,

ma non sono simili.

[Hop Frog1]

ah, quindi se ho una matrice generica dove c è un parametro e devo trovare per che valori è simile a un altra matrice su che condizioni da imporre mi posso basare??

[Neo_17]

prese due matrici A e B devi vedere se esiste una matrice invertibile M tale che

(M^-1)B(M)=A

in tal caso le matrici sono simili, poi in effeti se la matrice M esiste avranno anche stesso determinate, rango e traccia (ma non vale al contrario come ti è già stato fatto notare).

[Hop Frog1]

ok quindi niente "trucchi" ma matrice generica ...
capito...