Matrici ortogonali
Posso affermare che una matrice è ortogonale se e solo se il suo determinante vale 1?
io ho provato a dimostrare questa cosa, ma non ho concluso nulla.
una matrice è ortogonale se $A^tA=I$. Per il teorema di Binet abbiamo che $DetA^tA=DetA*Det^tA$ ma per quello che abbiamo detto prima $DetA*Det^tA=DetI=1$, quindi $DetA=1/(Det^tA)$. Possiamo dire che $Det^tA=DetA^(-1)$, ma sapevamo già che $A^t=A^(-1)$ quindi questa cosa non ci dice niente. Non so cosa mi sfugge!
Ho capito! il determinante di A è uguale al determinante della sua trasposta!
...che tonta!
io ho provato a dimostrare questa cosa, ma non ho concluso nulla.
una matrice è ortogonale se $A^tA=I$. Per il teorema di Binet abbiamo che $DetA^tA=DetA*Det^tA$ ma per quello che abbiamo detto prima $DetA*Det^tA=DetI=1$, quindi $DetA=1/(Det^tA)$. Possiamo dire che $Det^tA=DetA^(-1)$, ma sapevamo già che $A^t=A^(-1)$ quindi questa cosa non ci dice niente. Non so cosa mi sfugge!
Ho capito! il determinante di A è uguale al determinante della sua trasposta!
...che tonta!
Risposte
Non riesci a dimostrarlo perchè è falso.
Il determinante di una matrice ortogonale può infatti valere 1 o -1
Il determinante di una matrice ortogonale può infatti valere 1 o -1
si, vero, però dimenticavo quel passaggio. Non è vero il se e solo se, però l'implicazione in un solo verso è verificata, giusto?
No.
E' falso.
Se prendi $A=[[1,1],[0,1]]$ essa ha determinante 1 ma non è ortogonale
E' falso.
Se prendi $A=[[1,1],[0,1]]$ essa ha determinante 1 ma non è ortogonale
Ok, grazie mille
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