Matrici null e range

[tacchinardi]

Salve a tutti,
avrei un dubbio in merito a una domanda teorica, che è la seguente:
Dato A \in R nxm con rank(A)=k. Il Range di A è un sottospazio Rm con dimensione k è falsa vero?
Poichè la sua trasposta ha dimensione k, e non viceversa.

[Magma1]

"tacchinardi":Salve a tutti,
avrei un dubbio in merito a una domanda teorica, che è la seguente:
Dato $A in M_(n,m)(RR)$ con $rank(A)=k$. Il Range di $A$ è un sottospazio $RR^m$ con dimensione $k$ è falsa vero? Poichè la sua trasposta ha dimensione $k$, e non viceversa.

Immagino che per range tu intenda l'immagine dell'applicazione lineare indotta dalla matrice $Ain M_(n,m)(RR)$:

$L_A: qquad RR^m->RR^n$ definita

$L_A(v):=Av, qquad v in RR^m$

in tal caso $Im(f) sube RR^n$ e

$r(A)=k hArr dim(Im(f))=k$