Matrici invertibili

[Pivot1]

Salve a tutti.
Volevo un chiarimento in merito all'inversa di una matrice.

Per esempio devo calcolare l'inversa della matrice A:

|3 -1|
|2 1|

Per calcolare la sua inversa si potrebbe applicare la definizione di prodotto matriciale per poi confrontare il risultato con la matrice identica.
Però per matrici più grandi è meglio usare il metodo di Gauss:

Non ho ben capito come si applica? (perchè a lezione non l'abbiamo fatto) in particolare cosa si intende per:

matrice dei complementi algebrici??....che in questo caso è

|1 -2|
|1 3|

e per matrice aggiunta?....che ,ha tutta l'aria di essere la trasposta della matrice dei complementi, algebrici e che in questo caso risulta:

|1 1|
|-2 3|

Come escono fuori???

Grazie a tutti ciao.

[Principe2]

ci sono dei teoremi che li fanno uscire fuori...
i complementi algebrici non hanno niente a che fare con Gauss, che consiste
di fatto nella risoluzione contemporanea di n sistemi lineari.
Essi rappresentano un altro metodo...

non ti do spiegazioni precise per questioni di notazione....

su un qualunque libro di algebra lineare trovi comunque
le varie spiegazioni con mille e uno esempi

[BV1]

Prova a usare il metodo diretto che dicevi all'inizio su una matrice 3x3, e scopri, per analogia con il caso 2x2, che saltano fuori proprio i complementi algebrici. Da queste osservazioni si è capito come è fatta la matrice inversa in generale, che poi si dimostri in modi diversi è un'altra cosa, ma l'idea viene dal conto diretto, come sempre in algebra lineare.

Poi una volta che uno ha in mano il risultato, lo applica in modo meccanico.

[Pivot1]

ok grazie...ora ci riprovo

[Cheguevilla]

Si, la matrice aggiunta è la trasposta della matrice dei complementi algebrici.
Trovare l'inversa con il metodo di Gauss è molto interessante, ma non è semplicissimo da spiegare qui, è un po' lunga la dimostrazione...