Matrici e vettori...bho?
Salve a tutti...non so come risolvere questo esercizio:
Determinare £(che sta per alfa) appartendente ad R
in modo tale che i vettori:
u=(1,2,£)
v=(1,1,2£)
w=(0,-£,1)
costituiscano una base per R3
Adesso il mio problema è che ho perso alcune lezioni quindi non so cosa siano i vettori ne tantomeno la base!!!!
Aiutatemi per favore!!!!!
Determinare £(che sta per alfa) appartendente ad R
in modo tale che i vettori:
u=(1,2,£)
v=(1,1,2£)
w=(0,-£,1)
costituiscano una base per R3
Adesso il mio problema è che ho perso alcune lezioni quindi non so cosa siano i vettori ne tantomeno la base!!!!
Aiutatemi per favore!!!!!
Risposte
Ciao
Innanzi tutto puoi scrivere alpha come \$ \alpha \$ (senza gli spazi): $\alpha$
Temo che scrivere tutto qui sia un po' troppo... Temo dovrai leggere un po:
Sostanzialmente, per risolvere l'esercizio devi scoprire cos'e' un vettore
http://it.wikipedia.org/wiki/Vettore_(matematica)
come si sommano due vettori e la moltiplicazione per uno scalare
http://it.wikipedia.org/wiki/Spazio_vettoriale
poi capire cos'e' l'indipendenza lineare
http://it.wikipedia.org/wiki/Indipendenza_lineare
e infine cosa sono gli spazi generati e le basi di uno spazio
http://it.wikipedia.org/wiki/Spazio_vettoriale#Generatori_e_basi
Per rispondere al tuo esercizio:
$u=(1,2,\alpha)$
$v=(1,1,2\alpha)$
$w=(0,-\alpha,1) $
Poiche' $RR^3$ ha dimensione 3 e qui abbiamo 3 vettori, per trovare una base di $RR^3$ basta trovare i valori di $\alpha$ per cui essi sono linearmente indipendenti.
Mi spiace se non continuo, ma devo scappare e non ho tempo!! :E sorry
Ciao
Innanzi tutto puoi scrivere alpha come \$ \alpha \$ (senza gli spazi): $\alpha$
Temo che scrivere tutto qui sia un po' troppo... Temo dovrai leggere un po:
Sostanzialmente, per risolvere l'esercizio devi scoprire cos'e' un vettore
http://it.wikipedia.org/wiki/Vettore_(matematica)
come si sommano due vettori e la moltiplicazione per uno scalare
http://it.wikipedia.org/wiki/Spazio_vettoriale
poi capire cos'e' l'indipendenza lineare
http://it.wikipedia.org/wiki/Indipendenza_lineare
e infine cosa sono gli spazi generati e le basi di uno spazio
http://it.wikipedia.org/wiki/Spazio_vettoriale#Generatori_e_basi
Per rispondere al tuo esercizio:
$u=(1,2,\alpha)$
$v=(1,1,2\alpha)$
$w=(0,-\alpha,1) $
Poiche' $RR^3$ ha dimensione 3 e qui abbiamo 3 vettori, per trovare una base di $RR^3$ basta trovare i valori di $\alpha$ per cui essi sono linearmente indipendenti.
Mi spiace se non continuo, ma devo scappare e non ho tempo!! :E sorry
Ciao
Continuo io: quando avrai studiato capirai che devi determinare $\alpha$ in guisa che sia non nullo il seguente determinante
$D=((1,2,α)(1,1,2α)(0,-α,1))$
Ora lo sai fare almeno questo? cioè calcolare un determinante di ordine 3. Hai mai sentito parlare di "Regola del Sarrus" o solo della "Legge del Menga"?
Il risultato è che deve essere $|\alpha|!=1$
$D=((1,2,α)(1,1,2α)(0,-α,1))$
Ora lo sai fare almeno questo? cioè calcolare un determinante di ordine 3. Hai mai sentito parlare di "Regola del Sarrus" o solo della "Legge del Menga"?
Il risultato è che deve essere $|\alpha|!=1$
Capito e risolto...
Praticamente i vettori in questione altro non sono che le righe di una matrice 3X3...basta calcolarne il determinante e trovare alfa...
Se invece di vettori "orizzontali" ne avessi avuti alcuni "verticali" questi sono delle colonne di una matrice?
E se ne avessi avuti di entrambi i tipi la matrice si costruise con il prodotto righeXcolonne...giusto?
Praticamente i vettori in questione altro non sono che le righe di una matrice 3X3...basta calcolarne il determinante e trovare alfa...
Se invece di vettori "orizzontali" ne avessi avuti alcuni "verticali" questi sono delle colonne di una matrice?
E se ne avessi avuti di entrambi i tipi la matrice si costruise con il prodotto righeXcolonne...giusto?
Non credo cambi tra verticali e orizzontali, d'altronde il determinante non cambia per le matrici trasposte.
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