Matrici e vettori

[Daniele5]

Salve a tutti
Vorrei chiarezza su alcuni miei dubbi:
-È vero che i vettori sono casi particolari di matrici, ma che il contrario è falso nel senso che è sbagliato dire che una matrice è un insieme di vettori (ovvero che è composta da vettori).

- È sbagliato considerare una matrice con una sola riga( o con una sola colonna) come un vettore e quindi come un insieme di elementi che identificano un punto?

[cooper1]

"daniele5":
-È vero che i vettori sono casi particolari di matrici, ma che il contrario è falso nel senso che è sbagliato dire che una matrice è un insieme di vettori (ovvero che è composta da vettori).

i vettori sono casi particolari di matrici, a me però è capitato di sentire che una matrice fosse formata da vettori. per esempio quando abbiamo trattato "l'autoteoria" è capitato di sentire frasi del tipo: "la matrice diagonalizzante ha come colonne gli autovettori associati agli autovalori...."

"daniele5":
- È sbagliato considerare una matrice con una sola riga( o con una sola colonna) come un vettore e quindi come un insieme di elementi che identificano un punto?

io farei il ragionamento inverso. ovvero vedrei un vettore riga o colonna, rappresentante la posizione di un punto in $RR^n$, come una matrice.

prendi quello che ti dico con le dovute cautele, perchè questa è solo la mia particolarissima opinione e pertanto potrei essere bellamente smentito da qualcuno di più competente.

[Daniele5]

quindi anche una matrice appartenente a \(\displaystyle R^(m,n)\) identifica un punto in base alle sue componenti(elementi che la compongono)?????

[cooper1]

io farei il ragionamento opposto proprio perchè non so rispondere direttamente alla tua domanda. mentre se vedo il vettore (che identifica un punto) come una matrice non so se l'opposto valga. così di getto mi verrebbe da dirti di no, perchè una matrice non è un vettore e pertanto non identifica un punto. in altre parole non ho mai sentito parlare di un qualche significato geometrico di una generica matrice, nè ho mai sentito che qualcuno abbia identificato un punto con un'intera matrice.
se posso a cosa ti serve saperlo? è così brutto dare la posizione di un punto con un vettore di $RR^n$?

[feddy]

Non voglio intromettermi, ma secondo me c'è anche da considerare il fatto che su matrici e vettori non sempre si possono eseguire le stesse operazioni.
Per esempio, il prodotto vettoriale o il prodotto misto tra due matrici non esiste. Credevo non esistesse nemmeno il prodotto scalare, eppure mi sbagliavo(non l'ho ancora incontrato )

[cooper1]

"feddy":Credevo non esistesse nemmeno il prodotto scalare, eppure mi sbagliavo(non l'ho ancora incontrato )

mai sentito nemmeno io! che strana cosa...
un'altra cosa che mi è venuta in mente è l'isomorfismo tra lo spazio delle matrici ed $RR^n$. quindi in definitiva credo che matrice come punto (o vettore che sia) sia sbagliato.

[Daniele5]

"feddy": quindi in definitiva credo che matrice come punto (o vettore che sia) sia sbagliato.

E si quindi penso che hai proprio ragione.