Matrici e Sottospazi generati

[Vito L]

Salve a tutti ragazzi ho un dubbio un pò stupido, perdonatemi

Allora se ho la matrice $\A=$$\((2,0),(0,-2))$ chi sarebbe il sottospazio generato da $\A$ ovvero $\L(A)$ ? E soprattutto è formalmente corretto parlare di "sottospazio generato da una matrice" e di "matrici linearmente indipendenti"?

Grazie mille

Vito L

[Seneca1]

"Vito L":Allora se ho la matrice $\A=$$\((2,0),(0,-2))$ chi sarebbe il sottospazio generato da $\A$ ovvero $\L(A)$ ? E soprattutto è formalmente corretto parlare di "sottospazio generato da una matrice" e di "matrici linearmente indipendenti"?

E' corretto perché l'insieme $M(n xx n , K)$ cioè l'insieme delle matrici quadrate formate da $n$ righe ed $n$ colonne con elementi in $K$ si può dotare di una struttura di spazio vettoriale.

$L(A) = \{ \lambda A : \lambda \in K \}$

[Sk_Anonymous]

E aggiungerei una nota, se non è molesta: la potenza dell'algebra lineare sta proprio nella sua astrazione. Infatti un vettore non è soltanto un segmento orientato - o meglio, una classe di vettori equipollenti a quello dato bla bla bla - (alla maniera de' fisici) quanto un semplice elemento di uno spazio vettoriale (che è una struttura algebrica), e pertanto può rappresentare anche un'applicazione lineare (come in questo caso), un polinomio o altri oggetti matematici.

[Vito L]

Perfetto Grazie mille a Seneca per la risposta concreta e a Delirium per la molestia