[MATRICI] Dimostrazione di simmetria
ragazzi come posso dimostrare questa cosa??io ho fatto la trasposta di X^T A X ed effettivamente il trasposto di quello esce uguale proprio a X^T A X ...però nn capisco l'informazione del rank(X)=n e il fatto che A sia matrice quadrata a che mi servono :O ??
Risposte
In generale $(ABC)^T = C^T B^T A^T$, quindi, se $A$ è simmetrica
$(X^T A X)^T = X^T A^T (X^T)^T = X^T A X$
da cui la tesi.
PS: per la dimostrazione di $(AB)^T = B^T A^T$ puoi guardare qui.
$(X^T A X)^T = X^T A^T (X^T)^T = X^T A X$
da cui la tesi.
PS: per la dimostrazione di $(AB)^T = B^T A^T$ puoi guardare qui.
"Tipper":
In generale $(ABC)^T = C^T B^T A^T$, quindi, se $A$ è simmetrica
$(X^T A X)^T = X^T A^T (X^T)^T = X^T A X$
da cui la tesi.
PS: per la dimostrazione di $(AB)^T = B^T A^T$ puoi guardare qui.
ti ringrazio..infatti la proprietà che hai citato la conoscevo..e avevo dimostrato così..però nn mi spiegavo a cosa mi servivano le informazioni sul rank di X e sul fatto che A sia simmetrica.Ai fini della dimostrazione nn mi servono a nulla..o sbaglio?
Posso chiederti cm fai a scrivere le formule matematiche qui nel forum?xkè io nn ci riesco..
L'informazione sul rango non so a cosa serva, sinceramente. Ma il fatto che $A$ sia simmetrica serve eccome, guarda bene...
Per quanto riguarda le formule puoi guardare qui.
Per quanto riguarda le formule puoi guardare qui.
"Tipper":
L'informazione sul rango non so a cosa serva, sinceramente. Ma il fatto che $A$ sia simmetrica serve eccome, guarda bene...
Per quanto riguarda le formule puoi guardare qui.
si scusami....mi sn espresso male..volevo dire nn riesco a capire ke serve l'informazione che A sia quadrata. Il fatto che sia simmetrica naturalmente serve
cmq grazie....
Scusa... come fa una matrice non quadrata ad essere simmetrica?!
Piuttosto, una volta detto che $A$ è simmetrica, non serve precisare che è quadrata.
PS: aggiungo che se $A$ non fosse quadrata (oltre a non poter essere in nessun modo simmetrica) il prodotto $X^T A X$ non avrebbe senso.
Piuttosto, una volta detto che $A$ è simmetrica, non serve precisare che è quadrata.
PS: aggiungo che se $A$ non fosse quadrata (oltre a non poter essere in nessun modo simmetrica) il prodotto $X^T A X$ non avrebbe senso.
"Tipper":
Scusa... come fa una matrice non quadrata ad essere simmetrica?!
Piuttosto, una volta detto che $A$ è simmetrica, non serve precisare che è quadrata.
PS: aggiungo che se $A$ non fosse quadrata (oltre a non poter essere in nessun modo simmetrica) il prodotto $X^T A X$ non avrebbe senso.
si stiamo dicendo la stessa cosa..mi sn espresso male
intendevo naturalmente che una volta detto ke è simmetrica è superfluo dire è quadrata..cmq ok..
thanks
Ma nel testo, però, ti dicono un'altra cosa. Prima ti dicono che è quadrata (per giustificare il prodotto), dopo che è simmetrica, per dimostrare la proprietà.
ok grazie ancora gentilissimo...oltre che molto preparato..
grazie ancora gentilissimo...oltre che molto preparato..
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