Matrici diagonalizzabili

[lazza2]

Se io ho la matrice $A$ di ordine $n$ come faccio a stabilire se è diagonalizzabile? Quali sono i criteri che devo seguire? (Entrano in gioco polinomio caratteristico, autovettori, determinante...?)

[_Tipper]

Un autovalore è regolare se la sua molteplicità algebrica coincide con la molteplicità geometrica. Data una matrice $A$, se tutti gli autovalori sono regolari allora la matrice è diagonalizzabile.

[lazza2]

qual è la molteplicità geometrica di un autovalore?

[amel3]

http://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_di ... ilit%C3%A0
Però il mio consiglio è di consultare un testo di algebra lineare, male non fa...

[lazza2]

ok capito, cmq io un libro lo seguo, solo che non è colpa mia se non parlano di molteplicità geometrica ma si limitano a dire solamente "dimensione dell'autospazio $V$ relativo all'autovalore $lambda$..."

[amel3]

che strano, ma curiosità... che libro è?

[Dust1]

"lazza":ok capito, cmq io un libro lo seguo, solo che non è colpa mia se non parlano di molteplicità geometrica ma si limitano a dire solamente "dimensione dell'autospazio $V$ relativo all'autovalore $lambda$..."

Infatti molteplicità geometrica di un autovalore altro non è che la dimensione dell'autospazio relativo a a quell'autovalore!

Ciao