Matrici Diagonalizzabili.
Scusate ma ho un dubbio.......
Chiedo a voi qualche attimo di chiarezza
Se io ho una matrice in $R^3$, sto ricavando i suoi autovalori, e mi rendo conto che il polinomio caratteristico mi da tre autovalori tutti e tre diversi uno dall'altro e quindi con molteplicità algebrica 1 per ogni autovalore, perchè si può dire che la matrice è diagonalizzabile????
Chiedo a voi qualche attimo di chiarezza
Se io ho una matrice in $R^3$, sto ricavando i suoi autovalori, e mi rendo conto che il polinomio caratteristico mi da tre autovalori tutti e tre diversi uno dall'altro e quindi con molteplicità algebrica 1 per ogni autovalore, perchè si può dire che la matrice è diagonalizzabile????
Risposte
Ho una domanda che mi vien posta da un quesito e che sinceramente non riesco a capire come rispondere perfettamente....
Dimostrare che $0$ e autovalore per la matrice \( A=\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} \) .
Bene, e come faccio a dimostrare che $0$ è autovalore per la matrice $A$ ???
Quello che riesco a dire io è che se sto trattando un autovalore, vorra dire che ho un endomorfismo semplice, e se ho un endomorfismo semplice, so che la matrice $A$ deve essere invertibile, e per far si che la matrice $A$ sia invertibile, devo avere che il $detA!=0$, e per questo vedo che senza considerare nessun endomorfismo e quindi senza fare calcoli, ho che il $detA=0$, perciò la matrice non è invertibile e di conseguenza non è un endomorfismo semplice!
Voi cosa rispondereste alla domanda che mi viene posta???
Dimostrare che $0$ e autovalore per la matrice \( A=\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} \) .
Dimostrare che $0$ e autovalore per la matrice \( A=\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} \) .
Bene, e come faccio a dimostrare che $0$ è autovalore per la matrice $A$ ???
Quello che riesco a dire io è che se sto trattando un autovalore, vorra dire che ho un endomorfismo semplice, e se ho un endomorfismo semplice, so che la matrice $A$ deve essere invertibile, e per far si che la matrice $A$ sia invertibile, devo avere che il $detA!=0$, e per questo vedo che senza considerare nessun endomorfismo e quindi senza fare calcoli, ho che il $detA=0$, perciò la matrice non è invertibile e di conseguenza non è un endomorfismo semplice!
Voi cosa rispondereste alla domanda che mi viene posta???
Dimostrare che $0$ e autovalore per la matrice \( A=\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} \) .
@Bad90,
Saluti
"Bad90":chi sono gli autovalori di una matrice, aldilà se ad essa è associato un endomorfismo?
Ho una domanda che mi vien posta da un quesito e che sinceramente non riesco a capire come rispondere perfettamente....
Dimostrare che $0$ e autovalore per la matrice \( A=\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} \) .
Bene, e come faccio a dimostrare che $0$ è autovalore per la matrice $A$ ???
Quello che riesco a dire io è che se sto trattando un autovalore, vorra dire che ho un endomorfismo semplice, e se ho un endomorfismo semplice, so che la matrice $A$ deve essere invertibile, e per far si che la matrice $A$ sia invertibile, devo avere che il $detA!=0$, e per questo vedo che senza considerare nessun endomorfismo e quindi senza fare calcoli, ho che il $detA=0$, perciò la matrice non è invertibile e di conseguenza non è un endomorfismo semplice!
Voi cosa rispondereste alla domanda che mi viene posta???
Dimostrare che $0$ e autovalore per la matrice \( A=\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} \) .
Saluti
"garnak.olegovitc":chi sono gli autovalori di una matrice, aldilà se ad essa è associato un endomorfismo?
@Bad90,[quote="Bad90"]Ho una domanda che mi vien posta da un quesito e che sinceramente non riesco a capire come rispondere perfettamente....
Dimostrare che $0$ e autovalore per la matrice \( A=\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} \) .
Bene, e come faccio a dimostrare che $0$ è autovalore per la matrice $A$ ???
Quello che riesco a dire io è che se sto trattando un autovalore, vorra dire che ho un endomorfismo semplice, e se ho un endomorfismo semplice, so che la matrice $A$ deve essere invertibile, e per far si che la matrice $A$ sia invertibile, devo avere che il $detA!=0$, e per questo vedo che senza considerare nessun endomorfismo e quindi senza fare calcoli, ho che il $detA=0$, perciò la matrice non è invertibile e di conseguenza non è un endomorfismo semplice!
Voi cosa rispondereste alla domanda che mi viene posta???
Dimostrare che $0$ e autovalore per la matrice \( A=\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} \) .
Saluti[/quote]
"vict85":
Gli autovalori sono definiti come i valori del campo K che "fissano" l'endomorfismo tra due spazi vettoriali. Gli autovettori sono le direzioni invarianti dell'endomorfismo (che possono essere viste come trasformazioni dello spazio). Le matrici sono isomorfe all'insieme delle trasformazioni di un campo vettoriale, che in parole più semplici vuol dire che ogni matrice corrisponde a una trasformazione e viceversa.
Per esempio in una rotazione in 3d l'asse di rotazione è un autovettore della trasformazione con autovalore 1.
Sai, non riesco tanto ad immaginare cosa siano, potresti aiutarmi a capire bene ??
@Bad90,
sono le radici nel campo \(\mathbf{K} \) del polinomio caratteristico della matrice a scalari in \( \mathbf{K} \). Cioè se hai una matrice \( A \in \mathfrak{M}_{m,m}(\mathbf{K})\) allora il polinomio caratteristico di \( A \) è $$\det(A-x\cdot \Bbb{I}_m)$$ le sue radici, nonchè autovalori di \( A \), sono gli elementi dell'insieme $$\{x \in \mathbf{K}|\det(A-x\cdot \Bbb{I}_m)=0\}$$ Considerando il tuo esempio, hai la matrice $$\mathfrak{M}_{2,2}(\Bbb{R})\ni A:=\begin{Vmatrix}
1&1 \\
1&1
\end{Vmatrix}$$ la matrice \(A-x\cdot \Bbb{I}_2\) è $$\begin{Vmatrix}
1&1 \\
1&1
\end{Vmatrix} - x \begin{Vmatrix}
1&0 \\
0&1
\end{Vmatrix}=\begin{Vmatrix}
1&1 \\
1&1
\end{Vmatrix} - \begin{Vmatrix}
x&0 \\
0&x
\end{Vmatrix}=\begin{Vmatrix}
1-x&1 \\
1&1 -x
\end{Vmatrix}=:B$$ ed il polinomio caratteristico è $$\det(B)=(1-x)^2-1=1+x^2-2x-1=x^2-2x=x(x-2)$$ gli autovalori di \( A \) sono invece gli elementi delll'insieme $$\{x \in \Bbb{R}|x(x-2)=0\}$$ ora \(0\) è, secondo te, autovalore di \( A \)? Se si perchè? Se no perchè? Ti basta verificare la condizione di appartenenza all'insieme etc etc
Saluti
"Bad90":
Sai, non riesco tanto ad immaginare cosa siano, potresti aiutarmi a capire bene ??
sono le radici nel campo \(\mathbf{K} \) del polinomio caratteristico della matrice a scalari in \( \mathbf{K} \). Cioè se hai una matrice \( A \in \mathfrak{M}_{m,m}(\mathbf{K})\) allora il polinomio caratteristico di \( A \) è $$\det(A-x\cdot \Bbb{I}_m)$$ le sue radici, nonchè autovalori di \( A \), sono gli elementi dell'insieme $$\{x \in \mathbf{K}|\det(A-x\cdot \Bbb{I}_m)=0\}$$ Considerando il tuo esempio, hai la matrice $$\mathfrak{M}_{2,2}(\Bbb{R})\ni A:=\begin{Vmatrix}
1&1 \\
1&1
\end{Vmatrix}$$ la matrice \(A-x\cdot \Bbb{I}_2\) è $$\begin{Vmatrix}
1&1 \\
1&1
\end{Vmatrix} - x \begin{Vmatrix}
1&0 \\
0&1
\end{Vmatrix}=\begin{Vmatrix}
1&1 \\
1&1
\end{Vmatrix} - \begin{Vmatrix}
x&0 \\
0&x
\end{Vmatrix}=\begin{Vmatrix}
1-x&1 \\
1&1 -x
\end{Vmatrix}=:B$$ ed il polinomio caratteristico è $$\det(B)=(1-x)^2-1=1+x^2-2x-1=x^2-2x=x(x-2)$$ gli autovalori di \( A \) sono invece gli elementi delll'insieme $$\{x \in \Bbb{R}|x(x-2)=0\}$$ ora \(0\) è, secondo te, autovalore di \( A \)? Se si perchè? Se no perchè? Ti basta verificare la condizione di appartenenza all'insieme
etc etcSaluti
"garnak.olegovitc":
@Bad90,
[quote="Bad90"]
Sai, non riesco tanto ad immaginare cosa siano, potresti aiutarmi a capire bene ??
sono le radici nel campo \(\mathbf{K} \) del polinomio caratteristico della matrice a scalari in \( \mathbf{K} \). Cioè se hai una matrice \( A \in \mathfrak{M}_{m,m}(\mathbf{K})\) allora il polinomio caratteristico di \( A \) è $$\det(A-x\cdot \Bbb{I}_m)$$ le sue radici, nonchè autovalori di \( A \), sono gli elementi dell'insieme $$\{x \in \mathbf{K}|\det(A-x\cdot \Bbb{I}_m)=0\}$$ Considerando il tuo esempio, hai la matrice $$\mathfrak{M}_{2,2}(\Bbb{R})\ni A:=\begin{Vmatrix}
1&1 \\
1&1
\end{Vmatrix}$$ la matrice \(A-x\cdot \Bbb{I}_2\) è $$\begin{Vmatrix}
1&1 \\
1&1
\end{Vmatrix} - x \begin{Vmatrix}
1&0 \\
0&1
\end{Vmatrix}=\begin{Vmatrix}
1&1 \\
1&1
\end{Vmatrix} - \begin{Vmatrix}
x&0 \\
0&x
\end{Vmatrix}=\begin{Vmatrix}
1-x&1 \\
1&1 -x
\end{Vmatrix}=:B$$ ed il polinomio caratteristico è $$\det(B)=(1-x)^2-1=1+x^2-2x-1=x^2-2x=x(x-2)$$ gli autovalori di \( A \) sono invece gli elementi delll'insieme $$\{x \in \Bbb{R}|x(x-2)=0\}$$ ora \(0\) è, secondo te, autovalore di \( A \)? Se si perchè? Se no perchè? Ti basta verificare la condizione di appartenenza all'insieme
etc etcSaluti[/quote]
Così, su due piedi dico che $x=0$ e quindi ho il primo autovalore che è $0$, mentre l'altro è $x=2$ e quindi il secondo autovalore che è $2$!
@Bad90,
esattamente!
Saluti
@Bad90,
Saluti
esattamente!
Saluti
@Bad90,
"Bad90":cosa sarebbe di preciso?
Se io ho una matrice in $R^3$
"Bad90":può ragionare per analogia con gli endomorfismi, in particolare la matriche che tu hai è diagonalizzabile se l'endomorfismo ad essa associato è semplice, ovvero se, non erro, oltre ad avere tre autovalori distinti a due a due e tutti nel campo, la molteplictà algebrica e geometrica di ogni autovalore sono uguali! Dopo aver verificato quanto ho detto puoi dire che l'endomorfismo è semplice ergo la matrice è diagonalizzabile...
il polinomio caratteristico mi da tre autovalori tutti e tre diversi uno dall'altro e quindi con molteplicità algebrica 1 per ogni autovalore, perchè si può dire che la matrice è diagonalizzabile????
Saluti
Vorrei chiedere a voi qualche chiarimento in merito al seguente esercizio:
Vorrei capire una cosa.......
- Non capisco cosa voglia dire $M_2(R)$?
Io vedendo la matrice penso che voglia dire che sia $V$ in $R^(2,2)$ , voi pensate la stessa cosa???
- Non capisco per quale motivo il testo va a considerare una base in $R^4$?
Se la matrice che rappresenta i $A$ è una $2 xx 2$, io considererei una base canonica di $R^2$, voi fareste lo stesso????
- Non capisco che cavolo di giro fa per la soluzione, io in due passaggi ho ottenuto i miei autovalori, considerando il polinomio caratteristico $det(A - lambdaI)=0$ , mentre lui fa un giro assurdo, peerchèèè????
Vorrei capire una cosa.......
- Non capisco cosa voglia dire $M_2(R)$?
Io vedendo la matrice penso che voglia dire che sia $V$ in $R^(2,2)$ , voi pensate la stessa cosa???
- Non capisco per quale motivo il testo va a considerare una base in $R^4$?
Se la matrice che rappresenta i $A$ è una $2 xx 2$, io considererei una base canonica di $R^2$, voi fareste lo stesso????
- Non capisco che cavolo di giro fa per la soluzione, io in due passaggi ho ottenuto i miei autovalori, considerando il polinomio caratteristico $det(A - lambdaI)=0$ , mentre lui fa un giro assurdo, peerchèèè????
@Bad90,
Saluti
"Bad90":non direi, \( \mathcal{M}_2(\Bbb{R}):=\mathcal{M}_{2,2}(\Bbb{R})\) è l'insieme delle matrici quadrate di ordine \( 2 \) a valori in \( \Bbb{R}\)
- Non capisco cosa voglia dire $M_2(R)$?
Io vedendo la matrice penso che voglia dire che sia $V$ in $R^(2,2)$ , voi pensate la stessa cosa???
"Bad90":scrivi come hai fatto almeno!
- Non capisco che cavolo di giro fa per la soluzione, io in due passaggi ho ottenuto i miei autovalori, considerando il polinomio caratteristico $det(A - lambdaI)=0$ , mentre lui fa un giro assurdo, peerchèèè????
"Bad90":questa proprio non la capisco, non mi sembra prende la base canonica di \( \Bbb{R}^4\) ma di \( \mathcal{M}_2(\Bbb{R})\)
Non capisco per quale motivo il testo va a considerare una base in $R^4$?
Se la matrice che rappresenta i $A$ è una $2 xx 2$, io considererei una base canonica di $R^2$, voi fareste lo stesso????
Saluti
Scusate, ma se io ho la seguente matrice:
\( H=\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & -1 \end{pmatrix} \)
Ho fatto la sua inversa ed ho ottenuto:
\( H=\begin{pmatrix} 1/2 & 1/2 \\ 1/2 & 1/2 \end{pmatrix} \)
Perchè Matlab mi dice che deve essere \( H=\begin{pmatrix} 1/2 & 1/2 \\ 1/2 & -1/2 \end{pmatrix} \)
\( H=\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & -1 \end{pmatrix} \)
Ho fatto la sua inversa ed ho ottenuto:
\( H=\begin{pmatrix} 1/2 & 1/2 \\ 1/2 & 1/2 \end{pmatrix} \)
Perchè Matlab mi dice che deve essere \( H=\begin{pmatrix} 1/2 & 1/2 \\ 1/2 & -1/2 \end{pmatrix} \)
@Bad90,
come hai verificato che la tua matrice calcolata è veramente l'inversa di \(H \)? Se fai il prodotto noterai che MATLAB ha ragione da vendere!.. 
Piuttosto avrai sbagliato qualche calcolo per determinare \(H^{-1}\)..
Saluti
"Bad90":
Scusate, ma se io ho la seguente matrice:
\( H=\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & -1 \end{pmatrix} \)
Ho fatto la sua inversa ed ho ottenuto:
\( H=\begin{pmatrix} 1/2 & 1/2 \\ 1/2 & 1/2 \end{pmatrix} \)
Perchè Matlab mi dice che deve essere \( H=\begin{pmatrix} 1/2 & 1/2 \\ 1/2 & -1/2 \end{pmatrix} \)
come hai verificato che la tua matrice calcolata è veramente l'inversa di \(H \)?
Se fai il prodotto noterai che MATLAB ha ragione da vendere!.. Piuttosto avrai sbagliato qualche calcolo per determinare \(H^{-1}\)..Saluti
"garnak.olegovitc":
@Bad90,
[quote="Bad90"]Scusate, ma se io ho la seguente matrice:
\( H=\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & -1 \end{pmatrix} \)
Ho fatto la sua inversa ed ho ottenuto:
\( H=\begin{pmatrix} 1/2 & 1/2 \\ 1/2 & 1/2 \end{pmatrix} \)
Perchè Matlab mi dice che deve essere \( H=\begin{pmatrix} 1/2 & 1/2 \\ 1/2 & -1/2 \end{pmatrix} \)
come hai verificato che la tua matrice calcolata è veramente l'inversa di \(H \)?
Se fai il prodotto noterai che MATLAB ha ragione da vendere!.. Piuttosto avrai sbagliato qualche calcolo per determinare \(H^{-1}\)..Saluti[/quote]
Allora posto i miei calcoli e poi tu mi dirai dove sto sbagliando
Il determinante della matrice è \( detH=\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & -1 \end{pmatrix} = -2 \) perciò, nell'inversa sarà che $-1/2$ moltiplicherà la matrice inversa.
Calcolo i complementi algebrici:
$h_(1,1)= 1*(-1)^(1+1) |-1| = -1$
$h_(1,2)= 1*(-1)^(1+2) |1| = -1$
$h_(2,1)= 1*(-1)^(2+1) |1| = -1$
$h_(2,2)= -1*(-1)^(2+2) |1| = -1$
Adesso so che:
$ H^(-1) = -1/2( ( h_(1,1) , h_(2,1) ),( h_(1,2) , h_(2,2) ) ) $
E quindi posso scrivere che:
$ H^(-1) = -1/2( ( -1 , -1 ),( -1 , -1 ) ) $
$ H^(-1) = 1/2( ( 1 , 1 ),( 1 , 1 ) ) $
Dove sto sbagliando???
@Bad90,
il cofattore che io indico con \( \Delta_{2,2}(H)\), e per te è \(h_{2,2}\), non è \(-1\) ma \(\Delta_{2,2}(H)=1\). Certi errori dovresti riuscire a individuarli da solo! Sai cosa è il cofattore?
Saluti
"Bad90":
Allora posto i miei calcoli e poi tu mi dirai dove sto sbagliando
Il determinante della matrice è \( detH=\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & -1 \end{pmatrix} = -2 \) perciò, nell'inversa sarà che $-1/2$ moltiplicherà la matrice inversa.
Calcolo i complementi algebrici:
$h_(1,1)= 1*(-1)^(1+1) |-1| = -1$
$h_(1,2)= 1*(-1)^(1+2) |1| = -1$
$h_(2,1)= 1*(-1)^(2+1) |1| = -1$
$h_(2,2)= -1*(-1)^(2+2) |1| = -1$
Adesso so che:
$ H^(-1) = -1/2( ( h_(1,1) , h_(2,1) ),( h_(1,2) , h_(2,2) ) ) $
E quindi posso scrivere che:
$ H^(-1) = -1/2( ( -1 , -1 ),( -1 , -1 ) ) $
$ H^(-1) = 1/2( ( 1 , 1 ),( 1 , 1 ) ) $
Dove sto sbagliando???
il cofattore che io indico con \( \Delta_{2,2}(H)\), e per te è \(h_{2,2}\), non è \(-1\) ma \(\Delta_{2,2}(H)=1\). Certi errori dovresti riuscire a individuarli da solo!
Sai cosa è il cofattore?Saluti
"garnak.olegovitc":
@Bad90,[quote="Bad90"]
Allora posto i miei calcoli e poi tu mi dirai dove sto sbagliando
Il determinante della matrice è \( detH=\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & -1 \end{pmatrix} = -2 \) perciò, nell'inversa sarà che $-1/2$ moltiplicherà la matrice inversa.
Calcolo i complementi algebrici:
$h_(1,1)= 1*(-1)^(1+1) |-1| = -1$
$h_(1,2)= 1*(-1)^(1+2) |1| = -1$
$h_(2,1)= 1*(-1)^(2+1) |1| = -1$
$h_(2,2)= -1*(-1)^(2+2) |1| = -1$
Adesso so che:
$ H^(-1) = -1/2( ( h_(1,1) , h_(2,1) ),( h_(1,2) , h_(2,2) ) ) $
E quindi posso scrivere che:
$ H^(-1) = -1/2( ( -1 , -1 ),( -1 , -1 ) ) $
$ H^(-1) = 1/2( ( 1 , 1 ),( 1 , 1 ) ) $
Dove sto sbagliando???
il cofattore che io indico con \( \Delta_{2,2}(H)\) e per te è \(h_{2,2}\) non è \(-1\) ma \(\Delta_{2,2}(H)=1\). Certi errori dovresti riuscire a individuarli da solo!
Sai cosa è il cofattore?Saluti[/quote]
Garnak, ti ringrazio, ma quello che mi hai detto è ciò che è oggetto del mio problema di calcolo!
Forse non avrai compreso che io ho chiesto aiuto proprio per capire dove sto sbagliando???
Puoi farmi vedere come faresti tu?
@Bad90,
-1^{1+1}\det(||-1||)&-1^{1+2}\det(||1||) \\
-1^{2+1}\det(||1||) & -1^{2+2}\det(||1||)
\end{Vmatrix}=
\begin{Vmatrix}
-1&-1 \\
-1& 1
\end{Vmatrix}$$ ovviamente $$(\mathrm{cof}(H))^t =\begin{Vmatrix}
-1&-1 \\
-1& 1
\end{Vmatrix}$$ ergo $$H^{-1}=\displaystyle \frac{1}{\det(H)}\cdot (\mathrm{cof}(H))^t =\displaystyle \frac{1}{-2}\cdot \begin{Vmatrix}
-1&-1 \\
-1& 1
\end{Vmatrix}=\begin{Vmatrix}
\frac{1}{2}&\frac{1}{2} \\
\frac{1}{2}& \frac{1}{-2}
\end{Vmatrix}$$.. a te la verifica se hai voglia!
Saluti
"Bad90":ragioniamo con il tuo esempio, dalla teoria sai che \(H^{-1}\) è \(\displaystyle \frac{1}{\det(H)}\cdot (\mathrm{cof}(H))^t \).. bhè \( \det(H)=-2\), la matrice dei cofattori, \(\mathrm{cof}(H)\) è, in questo caso, una matrice di \( \mathcal{M}_{2,2}(\Bbb{R})\) tale che $$\mathrm{cof}(H)=\begin{Vmatrix}
Garnak, ti ringrazio, ma quello che mi hai detto è ciò che è oggetto del mio problema di calcolo!
Forse non avrai compreso che io ho chiesto aiuto proprio per capire dove sto sbagliando???
Puoi farmi vedere come faresti tu?
-1^{1+1}\det(||-1||)&-1^{1+2}\det(||1||) \\
-1^{2+1}\det(||1||) & -1^{2+2}\det(||1||)
\end{Vmatrix}=
\begin{Vmatrix}
-1&-1 \\
-1& 1
\end{Vmatrix}$$ ovviamente $$(\mathrm{cof}(H))^t =\begin{Vmatrix}
-1&-1 \\
-1& 1
\end{Vmatrix}$$ ergo $$H^{-1}=\displaystyle \frac{1}{\det(H)}\cdot (\mathrm{cof}(H))^t =\displaystyle \frac{1}{-2}\cdot \begin{Vmatrix}
-1&-1 \\
-1& 1
\end{Vmatrix}=\begin{Vmatrix}
\frac{1}{2}&\frac{1}{2} \\
\frac{1}{2}& \frac{1}{-2}
\end{Vmatrix}$$.. a te la verifica se hai voglia!
Saluti
Ti ringrazio!
Mi sei stato di aiuto veramente
Mi sei stato di aiuto veramente
figurati, ciao!
Ho un piccolo dubbio..................
Ma perchè se una funzione $f$ è una trasformazione ortogonale, allora la $f$ è una isometria????
Io so che una isometria è una trasformazione che conserva le distanze tra due punti, un po come in un corpo rigido, solo che non riesco a capire il collegamento in questo caso???????????????????
Ma perchè se una funzione $f$ è una trasformazione ortogonale, allora la $f$ è una isometria????
Io so che una isometria è una trasformazione che conserva le distanze tra due punti, un po come in un corpo rigido, solo che non riesco a capire il collegamento in questo caso???????????????????
@Bad90,
prima di andare avanti, sai la definizione di trasformazione ortogonale?
Saluti
prima di andare avanti, sai la definizione di trasformazione ortogonale?
Saluti
"garnak.olegovitc":
@Bad90,
prima di andare avanti, sai la definizione di trasformazione ortogonale?
Saluti
No, puoi spiegarmela tu???
Ti ringrazio
@Bad90,
data una applicazione bilineare simmetrica definita positiva \( g:V^2 \to \Bbb{R}^1\), allora un qualsiasi \( f \in \operatorname{End}_\Bbb{R}(V)\) tale che $$ g((f(x),f(y)))=g((x,y)), \;\forall (x,y) \in V^2$$ è trasformazione ortogonale..
"Bad90":
Ti ringrazio
data una applicazione bilineare simmetrica definita positiva \( g:V^2 \to \Bbb{R}^1\), allora un qualsiasi \( f \in \operatorname{End}_\Bbb{R}(V)\) tale che $$ g((f(x),f(y)))=g((x,y)), \;\forall (x,y) \in V^2$$ è trasformazione ortogonale..
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