Matrici di cambio base

[robertogl1]

Ciao a tutti
Sono alle prese con il corso di algebra lineare. Devo fare esercizi, ma in pratica abbiamo fatto solo teoria fino ad ora, quindi devo arrangiarmi. Adesso sono fermo sul cambio di base delle matrici. Non so proprio come funzioni, non c’è nemmeno l’esempio nel libro, e ho già guardato in rete algebra-lineare-for-dummies-t45434.html senza grossi risultati però.. Qualcuno mi può aiutare?

[vict85]

Un matrice di cambio di base $T$ è una matrice tale che se tu hai un vettore verticale $((x),(y),(z))$ riferito ad una qualche base allora il vettore verticale $((x'),(y'),(z')) = T((x),(y),(z))$ è lo stesso vettore espresso nella nuova base, cioè come combinazione lineare della nuova base.

Cosa ti sfugge di questo fatto?

[robertogl1]

quindi se io ho un vettore e devo cambiargli base mi basta moltiplicare il vettore per la matrice di cambio base? E se ho una matrice a cui devo cambiare basi vale lo stesso?