Matrici cambiamento di base e cambiamento coordinate

[_Matteo_C1]

Ciao ragazzi, sto incontrando delle difficoltà a conciliare lo studio del testo con ciò che mi si insegna a lezione. Il professore ha spiegato le matrici di cambiamento di coordinate, specificando che nel libro invece tratta di matrici di cambiamento di basi, e dicendo che "e' tutto il contrario di quello che stiamo facendo". Il problema è che gli esercizi li prendo dal libro, dunque, devo studiarmi anche il passaggio di basi: ho provato ma ho visto che tende a confondermi le idee con quanto fatto in classe, dunque pensavo di chiedervi una mano nel darmi un'idea intuitiva di questa differenza, in modo da poter poi affrontare tutta la trattazione formale del libro con le idee chiare in mente. Grazie

[orazioster]

Mi viene
da pensare che le une siano le matrici $M$ che, moltiplicate
a sinistra alla matrice $B$ i cui
vettori colonna siano i vettori di una base, diano
una nuova base ( i vettori colonna della matrice risultante...): $B'=MB$.

Invece, per avere le coordinate$\vecx'$ in questa nuova base di
un vettore che aveva coordinate $\vecx$ nella precedente, esse saranno:
$\vecx'=M^(-1)\vecx$

[_Matteo_C1]

Ok grazie.. Ci devo riflettere un pò :/