Matrici associate a basi canoniche di un'applicazione
Buongiorno a tutti!
svolgendo alcuni esercizi di varie dispense mi sono imbattuta in uno di cui neppure capisco il significato
ve lo posto di seguito
Si consideri A $ ( ( 1 , 0 , 1 , 1 ),( 1 , -1 , 0 , 1 ),( 1 , 0 , 1 , 1 ) ) $ la matrice associata all'applicazione lineare $T_(1) : M_(2,2)(R) rarr R^3$ rispetto alle rispettive basi canoniche, posto B $ ( ( 1, 2), (-1,0) ) $ e $ v= (1; 0; 1)$
calcolare $ T_(1)(B) $ e $ T_(1)^-1(v) $
non capisco cosa voglia, non l'ho mai trovato uno così
grazie anticipatamente
svolgendo alcuni esercizi di varie dispense mi sono imbattuta in uno di cui neppure capisco il significato
ve lo posto di seguito
Si consideri A $ ( ( 1 , 0 , 1 , 1 ),( 1 , -1 , 0 , 1 ),( 1 , 0 , 1 , 1 ) ) $ la matrice associata all'applicazione lineare $T_(1) : M_(2,2)(R) rarr R^3$ rispetto alle rispettive basi canoniche, posto B $ ( ( 1, 2), (-1,0) ) $ e $ v= (1; 0; 1)$
calcolare $ T_(1)(B) $ e $ T_(1)^-1(v) $
non capisco cosa voglia, non l'ho mai trovato uno così
grazie anticipatamente
Risposte
Ciao irene21!
$M_{2,2}(RR)$ è uno spazio vettoriale reale di dimensione 4 e la sua base canonica è ${((1,0),(0,0)),((0,1),(0,0)),((0,0),(1,0)),((0,0),(0,1))}$.
Quindi, data una generica $AinM_{2,2}(RR)$, per calcolare $T_1(A)$ devi scrivere la matrice A nella base scritta sopra, ossia come vettore di $RR^4$.
Nel tuo specifico caso ti viene data $B=((1,2),(-1,0))$ che, nella base canonica, è $(1,2,-1,0)$.
Spero di aver chiarito, ciao!
$M_{2,2}(RR)$ è uno spazio vettoriale reale di dimensione 4 e la sua base canonica è ${((1,0),(0,0)),((0,1),(0,0)),((0,0),(1,0)),((0,0),(0,1))}$.
Quindi, data una generica $AinM_{2,2}(RR)$, per calcolare $T_1(A)$ devi scrivere la matrice A nella base scritta sopra, ossia come vettore di $RR^4$.
Nel tuo specifico caso ti viene data $B=((1,2),(-1,0))$ che, nella base canonica, è $(1,2,-1,0)$.
Spero di aver chiarito, ciao!
ok credo di aver capito.. quindi per il vettore faccio il ragionamento opposto? lo scrivo come matrice? 
No il vettore va lasciato scritto così com'è in quanto è già scritto nella base canonica di $RR^3$.
Tutto quello che devi fare è cercare i vettori $(x,y,z,t)inRR^4$ tali che $((1,0,1,1),(1,-1,0,1),(1,0,1,1))*((x),(y),(z),(t))=((1),(0),(1))$
Risolvi questo sistema di 4 incognite e 2 equazioni (l'ultima è infatti uguale alla prima) e i risultati, invece di scriverli come vettori, li riporti sotto forma matriciale, perchè è questo che chiedeva il problema.
Ti avevo anche svolto l'esercizio ma per sbaglio ho chiuso la pagina e mi si è cancellato tutto quindi non mi va ora di riscriverlo. Prova a farlo da sola, se hai ancora problemi ti mando la soluzione! 
Tutto quello che devi fare è cercare i vettori $(x,y,z,t)inRR^4$ tali che $((1,0,1,1),(1,-1,0,1),(1,0,1,1))*((x),(y),(z),(t))=((1),(0),(1))$
Risolvi questo sistema di 4 incognite e 2 equazioni (l'ultima è infatti uguale alla prima) e i risultati, invece di scriverli come vettori, li riporti sotto forma matriciale, perchè è questo che chiedeva il problema.
Ti avevo anche svolto l'esercizio ma per sbaglio ho chiuso la pagina e mi si è cancellato tutto
quindi non mi va ora di riscriverlo. Prova a farlo da sola, se hai ancora problemi ti mando la soluzione!
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