Matrici
Salve, per quanto possa sembrarbi banale, non riesco a capire questo esercizio 
qualcuno potrebbe spiegarmelo?
1. Posto A = (-1 0 , 0 -1) (è una matrice 2x2, ma non riesco a scriverla bene, i numero sono -1,0,0,-1)
calcolare $A^2$,$A^3$,$A^4$ e scrivere una formula generale per $A^n$ , n intero positivo.
2. Posto B =(0 2 0 , 0 0 -2 , 0 0 0) (è una matrice 3x3, ma non riesco a scriverla bene, i numero sono 0,2,0,0,0,-2,0,0,0)
calcolare $B^2$,$B^3$,$B^4$ e dedurne $B^1831$.
qualcuno potrebbe spiegarmelo?1. Posto A = (-1 0 , 0 -1) (è una matrice 2x2, ma non riesco a scriverla bene, i numero sono -1,0,0,-1)
calcolare $A^2$,$A^3$,$A^4$ e scrivere una formula generale per $A^n$ , n intero positivo.
2. Posto B =(0 2 0 , 0 0 -2 , 0 0 0) (è una matrice 3x3, ma non riesco a scriverla bene, i numero sono 0,2,0,0,0,-2,0,0,0)
calcolare $B^2$,$B^3$,$B^4$ e dedurne $B^1831$.
Risposte
La prima è semplicemete $A = (-1)I$ e quindi $A^n = (-1)^n I$. In generale se hai una matrice diagonale $C$, $C^n$ è una matrice diagonale i cui elementi sulla diagonale sono gli elementi di $C$ elevati alla $n$. Questo ovviamente non risolve il secondo punto. Devi semplicemente calcolare le prime potenze e dedurre il comportamento generale. Essendo solo due elementi non dovrebbe essere difficile.
Se
$B=((0, 2, 0),(0, 0, -2),(0, 0, 0))$
allora
$B^2=((0, 0, -4),(0,0,0),(0,0,0))$ $B^3=B^4=0$
e quindi $B^n=0$ per $n>2$.
$B=((0, 2, 0),(0, 0, -2),(0, 0, 0))$
allora
$B^2=((0, 0, -4),(0,0,0),(0,0,0))$ $B^3=B^4=0$
e quindi $B^n=0$ per $n>2$.
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