Matrici 4x3

[Dursty]

Ragazzi, avrei bisogno di una dritta su come risolvere queste 2 matrici 4x3:

${((1),(0),(0),(-1))((-1),(-1),(1),(-4))((0),(2),(-2),(10))}

${((1),(0),(0),(-1))((1),(1),(1),(0))((0),(1),(0),(3))}

Grazie in anticipo

[_Tipper]

Cosa intendi con risolvere?

[Dursty]

Calcolarne il determinante e verificare se è $= oppure != 0.
Poichè non è una matrice quadrata, mi domandavo se esistessero dei metodi per semplificarla e soprattutto come fare.
Grazie

[Fioravante Patrone1]

non hanno determinante, non essendo matrici quadrate

[Dursty]

Ma allora come faccio a dimostrare che dati gli insiemi di vettori

m.{(1,0,0,1), (-1,-1,1,-4), (0,2,-2,10)}
t.{(1,0,0-1), (1,1,1,0), (0,1,0,3)}

queste sono delle basi per il sottospazio vettoriale S formato da
x,y,z,w tali che x-3y+2z+w=0


Grazie

[miuemia]

ciao.
sicuramente il primo insieme che tu hai indicato con $m$ non è una base in quanto il primo vettore non soddisfa l'equazione del sottospazio.
per calcolare una base basta porre delle tre variabili che hai dipendenti da un parametro diverso e la quarta la espliciti in funzione di essi.
abbastanza facile.
ciao e a presto

[Dursty]

"miuemia":ciao.
sicuramente il primo insieme che tu hai indicato con $m$ non è una base in quanto il primo vettore non soddisfa l'equazione del sottospazio.
per calcolare una base basta porre delle tre variabili che hai dipendenti da un parametro diverso e la quarta la espliciti in funzione di essi.
abbastanza facile.
ciao e a presto

Se non ho capito male t.{(1,0,0-1), (1,1,1,0), (0,1,0,3)} ad es. è una base se posso scrivere:

l*(1,0,0,-1)+m*(1,1,1,0)+n*(0,1,0,3)=z

con l,m,n parametri.

A questo punto chiedo

l,m,n devo essere diversi o anche uguali?
e se fossero uguali a zero?

Inoltre può essere z uguale a zero?

Forse con un piccolo esempio riesco a capire meglio.
Grazie ancora per l'aiuto

[miuemia]

no! sono una base se sono linearmente indipendenti e devonono soddisfare l'equazione cartesiana del sottospazio.
prima devi verificare che sono linearmente indipendenti.
e poi non c'è nessun motivo per cui l m n non possano essere uguali.

[Dursty]

Scusami ma voglio essere certo di aver capito:

Per verificare se sono linearmente dipendenti devo verificare che
esistano 3 parametri l,m,n tali per cui

l*(1,0,0,-1)+m*(1,1,1,0)+n*(0,1,0,3)=0

se questi parametri non esistono e l'unico modo per soddisfare l'espressione è che l,m,n siano = 0

t.{(1,0,0-1), (1,1,1,0), (0,1,0,3)} è linearmente indipendente.

Se poi soddisfa l'equazione è anche una base.

Confermami se ho capito bene e scusami se sono de coccio.

[miuemia]

non è che non esistono. ma l'unica combinazione lineare è quella $l=m=n=0$ e se soddisfano le equazioni allora sono una base.
ok.
ciao e apresto