Matrici 2x3

[crisanton95]

Salve ragazzi! Devo risolvere questo esercizio, ma ancora non mi è ben chiaro il procedimento.

Studiare al variare del parametro v $ in $ R le soluzioni del sistema e trovarle:

$ { ( 2x+y=-1 ),( 4x+2y=v),( vx+3y=-3 ):} $

Io avevo pensato al metodo dell'eliminazione delle variabili..qualcuno mi può dare una dritta, un consiglio!?

[@melia]

Qualcuno poi sposterà nell'area più adatta, che non è Analisi, comunque ti conviene calcolare il determinante della matrice completa e porlo $=0$, in modo che il rango della completa non possa essere maggiore di quello dell'incompleta. Ottieni due valori di $v$, cioè $v_1= -2$ e in questo caso la prima riga e la seconda sono proporzionali e una delle due la elimini e risolvi il sistema come vuoi, $v_2= 6$ e in questo caso il sistema è impossibile perché la prima e la terza riga sono proporzionali, ma la seconda riga è incompatibile con la prima.

[crisanton95]

Ma non si può anche dire che il sistema è impossibile in quanto il rango della matrice completa è maggiore del rango della matrice incompleta?

Inoltre vorrei proporti un altro esercizio se non ti dispiace

$ { ( −6x+ty+tz=t ),( 3x+y+z=1 ):} $

[Raptorista1]

Spostato. Attenzione alle sezioni

[@melia]

"Khaleesi":Ma non si può anche dire che il sistema è impossibile in quanto il rango della matrice completa è maggiore del rango della matrice incompleta?

Certo, ma senza scomodare i ranghi si vedeva ad occhio.


$ { ( −6x+ty+tz=t ),( 3x+y+z=1 ):} $
Qui si nota subito che il rango della completa e quello dell'incompleta sono uguali in quanto la colonna dei termini noti è uguale alla seconda e alla terza colonna dell'incompleta. Quindi senza fare calcoli possiamo subito dire che questo sistema non sarà mai impossibile. Poi, invece, calcolando il rango dell'incompleta puoi dire che
per $t != -2$ il rango è 2, le incognite sono 3, quindi $oo^1$ soluzioni
per $t = -2$ il rango è 1, le incognite restano 3, quindi $oo^2$ soluzioni

[crisanton95]

Quindi non c'e' bisogno che io mi calcoli la x la y e la z? L'esercizio si conclude così, trovando le soluzioni per t=2 e t diverso da 2?