Matrice uguale opposta

[teopd]

Ciao a tutti!
Devo dimostrare che se ho una matrice a m righe ed n colonne A, se A=-A allora A=0.
Qualcuno può darmi una strada per fare tale dimostrazione?
Grazie!

[vict85]

Prova semplicemente a considerare la componente \(a_{ij}\) di \(A\) e scrivere la condizione per quel valore.

[teopd]

"vict85":Prova semplicemente a considerare la componente \(a_{ij}\) di \(A\) e scrivere la condizione per quel valore.

Ma se prendo la singola componente e la pongo uguale alla sua opposta viene \(a_{ij}=-a_{ij}\), quindi \(2a_{ij}=0\) e ciò significa che \(a_{ij}=0\). Quindi questo dimostra che \(A=0\)?

[garnak.olegovitc1]

@teopd,
cosa sarebbe quel due?
Saluti

[teopd]

"garnak.olegovitc":@teopd,
cosa sarebbe quel due?
Saluti

Nell'equazione $a_{ij}=−a_{ij}$ ho portato a sinistra il termine di destra

[vict85]

Immagino che Garnak si riferisse al fatto che \(2\neq 0\) in \(\mathbb{R}\). Nota che in caratteristica 2 l'equazione che scrivi vale per qualsiasi \(A\).

Comunque, quando due matrici sono uguali? Voglio la definizione.

[teopd]

"vict85":Immagino che Garnak si riferisse al fatto che \(2\neq 0\) in \(\mathbb{R}\). Nota che in caratteristica 2 l'equazione che scrivi vale per qualsiasi \(A\).

Comunque, quando due matrici sono uguali? Voglio la definizione.

Per definizione, una matrice $A$ è uguale ad una matrice $B$ solamente se ogni elemento di $A$ è uguale al corrispondente elemento di $B$.

[vict85]

Questo cosa implica relativamente a ciò che hai mostrato finora?

[teopd]

"vict85":Questo cosa implica relativamente a ciò che hai mostrato finora?

Scusa ma non ti seguo, potresti spiegare meglio cosa stai cercando di farmi capire?