Matrice Trasposta per se stessa uguale a zero

[mancio_90]

dimostrare che se A^t*A=0 allora A=0 , dove A è una matrice 3x3 e A^t è la sua trasposta

usando binet posso dimostrare che i determinanti sono uguali a zero..ma secondo me sbaglio perchè è una regola ce vale per qualsiasi matrice

usando la matrice scritta come vettori colonna invece non saprei come andare avanti.

[dav892111]

guarda che A^t*A=I
la trasposta di A per la matrice A è uguale alla matrice identità

[mancio_90]

se A è ortogonale..ma io intendo per qualsiasi matrice (in questo caso 3x3)

[dav892111]

hai ragione avevo confusa A^t con A^-1

[dissonance]

Si intende che parli di matrici reali, penso. Allora prova ad osservare che l'entrata $i, j$-esima di $A^T A$ è pari ad

$a_{1, i}^2+a_{2, i}^2+ a_{3, i}^2$, ovvero la lunghezza al quadrato del vettore $((a_{1, i}), (a_{2, i}), (a_{3, i}))$ (l'$i$-esima colonna di $A$).

Cosa significa dire che la lunghezza al quadrato di un vettore è uguale a zero? Ma allora le colonne di $A$ sono ... e quindi $A$ è ...

[mancio_90]

grazie mille..capito!! devo usare la traccia e prodotto scalare tra le due matrici