Matrice , traccia e diagonale

[pietro1231]

Esiste una matrice $A\inM_(2,2)(R)$ tale che $tr(A)=0$ e $A^2=A*A$ non è diagonale?

Secondo me no...
Ho preso una matrice $M_(2,2)(R)$ generica $A=((x,y),(z,w))$
Sapendo che $tr(A)=0$ e che $A*A$ non deve far venire fuori una matrice diagonale ho posto queste condizioni:
\begin{cases} x+w=0 \\ xy+yw\ne0 \\ zx+wz\ne0 \end{cases}
Rislvendolo ottengo:
\begin{cases} w=t\\x=-t\\-zt+zt\ne0\\-yt+yt\ne0 \end{cases}
Ma il sistema è impossibile perché $0\ne0$ è impossibile...
Quindi non esiste una matrice che abbia $tr(A)=0$ e che $A*A$ sia non diagonale...
Giusto?

[cooper1]

si, mi sembra vada tutto bene!

[pietro1231]