Matrice simile diagonale a matrice data

[Cuppls1]

Salve, e buon Natale a tutti !
mi occorre il vostro aiuto,
ho questa matrice $((1,1),(2,2))$ so che è diagonalizzabile perchè ha 2 autovalori distinti che sono : 0,1.
Posso dire che la matrice diagonale simile è $((0,0),(0,3))$ che sarebbe la matrice con gli autovalori sulla diagonale?
il dubbio mi viene perchè questa matrice ha una colonna di tutti 0.
Grazie a chi mi aiuterà!

[GioElGordo]

Ciao, puoi dire che sono simili poichè la matrice assegnata descrive la stessa funzione lineare, lo stesso endomorfismo, riferita rispetto ad una base diversa da quella della matrice diagonale della funzione valutata presso il sistema di riferimento degli autovettori. Una matrice infatti è diagonalizzabile se e solo se è simile ad una matrice diagonale A = M^(-1)*D*M dove M è la matrice di cambiamento di base. in questo caso sai che è diagonalizzabile poichè ad autovalori distinti corrispondono autovettori lineamente indipendenti, la molteplicità geometrica e algebrica degli autovalori coicidono dunque puoi costituire una base di autovettore rispetto cui valutare la funzione e dunque le due matrici sono simili.

[Cuppls1]

Grazie mille ! Comunque sì era una svista , gli autovalori sono quelli scritti sulla matrice , cioè 0 e 3