Matrice Simile

[jenky1]

Salve ragazzi ho bisogno di una vostra mano.
io ho capito le proprietà che distinguono matrici simili( stesso determinante, stessa traccia,stesso polinomio caratteristico) e fino a qui ci sono.
Però non ho ancora ben chiaro come capire quando due matrici sono simili o no.
Per esempio in questo esercizio(semplice ma mi serve per capire il ragionamento):
$A=((4/3,-4/3),(-7/6,8/3))$ e $B=((1,-1),(-1,3))$


Qui devo usare la formula $A=E^(-1)*B*E$ ma come faccio a trovare E e determinare se sono simili??

Basta che pongo un'uguaglianza di questo tipo:
$E*A=B*E$

dove $((a,b),(c,d))*((4/3,-4/3),(-7/6,8/3))=((1,-1),(-1,3))*((a,b),(c,d))$ ??

Grazie in anticipo per le risposte.

[misanino]

Sì.
Questo è un metodo per farlo.
E dato che hai matrici 2x2 non devi fare troppi calcoli

[jenky1]

"misanino":Sì.
Questo è un metodo per farlo.
E dato che hai matrici 2x2 non devi fare troppi calcoli

Perfetto.
Grazie Mille .

[indovina]

@misanino
quale sarebbe un metodo 'alternativo' 'veloce'?

[misanino]

"clever":@misanino
quale sarebbe un metodo 'alternativo' 'veloce'?

Sinceramente non lo so.
Dovrei pensarci un bel po'.
Certo è che se hai una matrice 4x4 non puoi andare a farti tutti i calcoli!! (a meno che tu non abbia voglia di lavorare un bel po')

[jenky1]

scusate ragazzi un piccolo aiuto.
quando arrivo a fare la moltiplicazione e a porre a sistema mi viene un sistema di questo tipo
$\{(4/3a-7/6b=a-b),(-4/3a+8/3b=-a+3b),(4/3c-7/6d=c-d),(-4/3c+8/3d=-c+3d):}$

però il risultato mi viene $\{(a=0),(b=0),(c=0),(d=0):}$

potete dirmi dove sbaglio nella risoluzione??

[misanino]

"jenky":scusate ragazzi un piccolo aiuto.
quando arrivo a fare la moltiplicazione e a porre a sistema mi viene un sistema di questo tipo
$\{(4/3-7/6b=a-b),(-4/3a+8/3b=-a+3b),(4/3c-7/6d=c-d),(-4/3c+8/3d=-c+3d):}$

Nella prima equazione, accanto a $4/3$ manca il termine $a$

[jenky1]

"misanino":Nella prima equazione, accanto a $4/3$ manca il termine $a$

si scusami mi sono dimenticato di metterlo...ora correggo, il problema è che nei calcoli che ho fatto sul quaderno la a l'ho considerata ma il risultato mi viene 0,0,0,0.
Tu non sai il perchè vero? Perchè sul libro mi da un risultato numerico, precisamente $\E=((1,2),(2,-2))$ ma non capisco proprio perchè non riesca a venirmi quel risultato con il metodo che ho usato.

[misanino]

Hai sbagliato i prodotti della seconda parte del sistema (le quantità a destra degli uguale).
Infatti prima fai la matrice ignota $((a,b),(c,d))$ per la tua matrice nota, ma poi fai il contrario.
Ricontrolla bene i tuoi calcoli

[jenky1]

in che senso il contrario??...intendi che devo invertire il modo in cui ho effettuato il prodotto e arrivare ad una cosa di questo tipo??

$\{(4/3a-7/6b=a-c),(-4/3a+8/3b=b-d),(4/3c-7/6d=-a+3c),(-4/3c+8/3d=-b+3d):}$

oppure non ho proprio capito quello che intendevi??

[jenky1]

Niente ho capito il mio errore....avevo fatto un pò di casino con la moltiplicazione.
Adesso mi viene.

[misanino]

Esattamente.
Proprio così!