Matrice rotazione per cambio di coordinate

[Darksasori]

Vorrei sapere se è corretto questo procedimento per trovare la matrice del cambio di coordinate di una forma canonica nel caso si tratti di una rotazione.
Avendo già la forma canonica per esempio di un ellisse ricavo gli autospazi relativi ai due autovalori, in seguito normalizzo i vettori dei due autospazi e li uso come colonne della matrice.

In caso i due autospazi fossero $(1,-1),(1,1)$ otterei la matrice avente per colonne $(1/sqrt(2),-1/sqrt(2)) e (1/sqrt(2),1/sqrt(2))$.

[Antimius]

Se hai già la forma canonica perché devi cambiare riferimento? Se ho ben capito, vuoi trovare la rotazione che ti porti la conica in forma canonica (in caso sia possibile).
In caso di ellisse o iperbole, il procedimento è quasi corretto; hai trovato la trasformazione inversa: ma prova a capire perché.

[Darksasori]

In pratica avevo un esercizio che diceva di portare l'equazione in forma canonica e poi scriverne il cambio di riferimento, dici che è quasi corretto perchè bisogna anche aggiungere la nuova origine delle coordinate?

[Antimius]

Nono, te l'ho detto su: hai trovato a trasformazione inversa.

[Darksasori]

Ma come faccio a trovare quella diretta?

[Antimius]

Invertendo quella che hai trovato Considerando che cerchi un'isometria quindi la matrice associata è ortogonale, è anche facile farlo