Matrice rispetto ad una base

[davide940]

Determinare una base di $ R^3$ tale che la matrice di $f$ rispetto a tale base sia
$ ( ( 0 , 0 , 1 ),( 0 , 0 , 0 ),(0 , 0 , 0 ) )$

Sia $ B = [v_1,v_2,v_3]$ una base di $ R^3$
deve essere
$ f(v_1) = 0, f(v_2) = 0, f(v_3) = v_1$
posso prendere
$ v_1 = (1,5,0), v_2 = (0,2,0)$
poi deve essere $ f(v_3) = v1 $ cioe'
$ ( ( 0 , 0 , 1 ),( 0 , 0 , 0 ),(0 , 0 , 0 ) ) ( (x),(y),(z) ) = ( (1),(0),(0) ) $
cioe' $ z = 1$
posso prendere
$ v_3 = (x,y,1) $
quindi una possibile scelta e'
$ v_3 = (0,0,1)$

Vorrei sapere se e' risolto in modo corretto.

[Emar1]

Si m l'espressione di \(f\) qual'è?

[davide940]

Non viene data, si conosce solo la sua matrice $ Hf_B^B$