Matrice risolta secondo matrici elementari, metodo di Gauss
Ciao a tutti, di nuovo un dubbio. Stavolta però non tornano i conti e non capisco se ho sbagliato qualcosa o se semplicemente sbaglio metodo!
Devo risolvere queste due matrici complete (o ampliate) usando il metodo di eliminazione di Gauss tramite matrici elementari:
$((0,1,3),(1,2,-1),(2,3,1))$
$((1,-1,2,1),(-1,3,0,1),(2,1,1,-1))$
Nel primo caso il risultato finale è
$((1,2,-1),(0,1,3),(0,0,1))$
E si avvicina alla soluzione che ho. Nel secondo invece sballo completamente, non so se sbaglio del tutto il metodo ma non trovo riferimenti (sto preparando l'esame da solo).
Grazie per eventuali aiuti.
Devo risolvere queste due matrici complete (o ampliate) usando il metodo di eliminazione di Gauss tramite matrici elementari:
$((0,1,3),(1,2,-1),(2,3,1))$
$((1,-1,2,1),(-1,3,0,1),(2,1,1,-1))$
Nel primo caso il risultato finale è
$((1,2,-1),(0,1,3),(0,0,1))$
E si avvicina alla soluzione che ho. Nel secondo invece sballo completamente, non so se sbaglio del tutto il metodo ma non trovo riferimenti (sto preparando l'esame da solo).
Grazie per eventuali aiuti.
Risposte
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Grazie mille! In realtà questo è lo stesso risultato che ottengo io, purtroppo questi esercizi proposti hanno delle soluzioni un po' sballate, spesso. Mah.
Non voglio abusare della vostra pazienza, ma lascio qui la soluzione che ho trovato per l'altra e se qualcuno ha voglia magari mi dà una controllata...
$[[1,-1,2,1],[0,1,1,1],[0,0,-1,-1]]$
Non voglio abusare della vostra pazienza, ma lascio qui la soluzione che ho trovato per l'altra e se qualcuno ha voglia magari mi dà una controllata...
$[[1,-1,2,1],[0,1,1,1],[0,0,-1,-1]]$
Scusa ma quale sarebbe il risultato "giusto"? Anche perché non stai "risolvendo" una matrice ma solo "ridurla a scalini"
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"sellacollesella":
[quote="Veijo"]Grazie mille!
Prego!
"Veijo":
In realtà questo è lo stesso risultato che ottengo io.
E allora sei a cavallo, è corretta!
"Veijo":
purtroppo questi esercizi proposti hanno delle soluzioni un po' sballate, spesso.
Il fatto è che in questi esercizi si richiede una matrice a scala, non è unica. Come regola generale, scrivi sempre l'esercizio completo copiando testualmente la richiesta e riportato le soluzioni (se disponibili), in caso di errori è molto più rapido aiutarvi.
[/quote]
Grazie mille. Volevo chiederti un chiarimento: in che senso si richiede "una" matrice? Nel senso che potrebbero essercene altre, di soluzioni?
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Capisco. Davo per scontato che esercizi di questo tipo richiedessero la soluzione che prevede 1 come pivot, ma ora ho compreso il tuo punto.
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Io però preciserei una cosa ... è vero ciò che dice sellacollesella ma sarebbe necessario sapere cosa richiede esattamente l'esercizio o meglio ancora quale definizione di "riduzione a scalini" è stata data; questo perché a seconda dello scopo che si vuole ottenere ci si può fermare a diversi livelli e quando si riducono tutti i pivot a $1$ (e azzerando pure la parte "soprastante") si giunge ad un'unica matrice (equivalente a tutte le altre).
Per esempio vedi qui ed in particolare il "Theorem RREFU"
Cordialmente, Alex
Per esempio vedi qui ed in particolare il "Theorem RREFU"
Cordialmente, Alex
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Più che nella tua testa, dovremmo sapere cosa c'è nella sua testa, in modo da parlare la stessa lingua 
[ot]Dai un'occhiata al link, per curiosità
[/ot]
[ot]Dai un'occhiata al link, per curiosità
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[ot]No, niente di particolare ma è lo stile, diciamo così, gli inserimenti di esempi e dimostrazioni "a scomparsa", l'uso interattivo di SAGE, l'utilizzo a piene mani dell'ipertesto, gli archetipi e un buonissimo "glossario".
Tutto free
Per la pasta ... mi sto organizzando
[/ot]
Tutto free
Per la pasta ... mi sto organizzando
[/ot]
Non si può azzerare anche la parte sovrastante, a meno che la matrice non sia diagonalizzabile...ciascuno degli operatori corrispondenti alle mosse di Gauss posso vederli come un cambio di base...
Son stato forse troppo sintetico, è da leggere come "azzerando la parte sovrastante i pivot"
"axpgn":
Più che nella tua testa, dovremmo sapere cosa c'è nella sua testa, in modo da parlare la stessa lingua
[ot]Dai un'occhiata al link, per curiosità
Dagli esempi che vengono proposti nel libro di testo, credo che il docente preferisca la versione echelon (si dice così?).
Probabilmente proprio perché è unica, contiene praticamente tutte le informazioni importanti che riguardano una matrice, è la più "semplice" e ti fornisce quasi immediatamente le soluzioni di un sistema di equazioni
Peraltro "echelon" significa "scalone, a forma di scala" (arcaico) quindi "row-reduced echelon form" significa "ridotta a scalini"
Cordialmente, Alex
Peraltro "echelon" significa "scalone, a forma di scala" (arcaico) quindi "row-reduced echelon form" significa "ridotta a scalini"
Cordialmente, Alex
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Concordo con Alex.
Leggendo il primo messaggio, parla di matrici complete, il che mi fa sospettare che stia risolvendo sistemi del tipo $Ax=b$
Se è così, allora il primo sistema non ha soluzione mentre il secondo ha una sola soluzione
Leggendo il primo messaggio, parla di matrici complete, il che mi fa sospettare che stia risolvendo sistemi del tipo $Ax=b$
Se è così, allora il primo sistema non ha soluzione mentre il secondo ha una sola soluzione
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