Matrice riflessione
Salve gente non riesco a ben capire come devo risolvere questo esercizio:
come si trova la matrice della riflessione?? O.o
In $IR^2$ consideriamo la retta l data da $l = { x=2t; y = t
e il vettore v = (1,1).
Trovare
la matrice che rappresenta la riflessione di v su l e l’immagine del vettore v sotto questa riflessione.come si trova la matrice della riflessione?? O.o
Risposte
La matrice che cerchi si può scrivere in due modi.In funzione del vettore direzionale ( a,b) della retta ed allora è questa:
$(( (a^2-b^2)/(a^2+b^2) , (2ab)/(a^2+b^2) ),((2ab)/(a^2+b^2),(b^2-a^2)/(a^2+b^2)))$
Oppure in funzione dell'angolo a che la retta forma con l'asse della scisse ed allora è quest'altra:
$((cos(2a),sin(2a)),(sin(2a),-cos(2a)))$
Nel tuo caso hai a=2 ,b=1 e quindi puoi usare la prima formula:
$M= ((3/5,4/5),(4/5,-3/5)) $
Ora puoi avere l'immagine di v:
$v'=M v= ((3/5,4/5),(4/5,-3/5)) ((1),(1))=((7/5),(1/5))$
$(( (a^2-b^2)/(a^2+b^2) , (2ab)/(a^2+b^2) ),((2ab)/(a^2+b^2),(b^2-a^2)/(a^2+b^2)))$
Oppure in funzione dell'angolo a che la retta forma con l'asse della scisse ed allora è quest'altra:
$((cos(2a),sin(2a)),(sin(2a),-cos(2a)))$
Nel tuo caso hai a=2 ,b=1 e quindi puoi usare la prima formula:
$M= ((3/5,4/5),(4/5,-3/5)) $
Ora puoi avere l'immagine di v:
$v'=M v= ((3/5,4/5),(4/5,-3/5)) ((1),(1))=((7/5),(1/5))$
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