Matrice rappresentativa

[panciu]

Ho il seguente esercizio:

Data un applicazione lineare F : $R_2[x] rarr R^3$ definita da
F(f(x))=(f(0),f(1),f(2))
per ogni f(x) $ in R_2[x]$

Scrivere la matrice rappresentativa rispetto alle basi canoniche.

Qualcuno può aiutarmi a mostrarmi i passaggi spiegati per capire come arrivare alla soluzione.

[Sk_Anonymous]

Ci sono sicuramente un paio di modi per risolvere il tuo esercizio. Scelgo quello più usuale. La base canonica dello spazio ( vettoriale) dei polinomi di secondo grado a coefficienti in R è ${1,x,x^2}$ e quindi il generico di questi polinomi è :
$a+bx+cx^2$
Pertanto, in base alle ipotesi, l'immagine di esso mediante F è :
$F(a+bx+cx^2)=aF(1)+bF(x)+cF(x^2)=a((1),(1),(1))+b((0),(1),(2))+c((0),(1),(4))=(a,a+b+c,a+2b+4c)^t$
Ne segue che la matrice M richiesta è:
$M=((1\ 0\ 0),(1\ 1\ 1 ),(1\ 2\ 4))$

[panciu]

Sempre sulla stessa applicazione lineare viene chiesto di scrivere la matrice rappresentativa rispetto ad altre 2 basi:
B={$x+1,x^2-x,x^2+x+1$}
C={(1,1,1),(1,1,0),(1,0,0)}

Ho trovato la matrice rappresentativa rispetto a B. Non capisco come collegarla a C.

[panciu]

Risolto da solo. Grazie lo stesso.