Matrice Parametrica Ordine 4

[daniele46101]

Salve ragazzi, ho iniziato a giocherellare con questa matrice parametrica, ottima alternativa al sudoku.

Determinare il rango minimo e massimo della matrice, al variare di k.
Passiamo subito al problema:

$ [ ( 1 , 0 , 1 , 0 ),( k , 1 , k , 1 ),( 0 , k , 0 , k ),( 1 , 0 , 1 , 0 ) ] $

Ho iniziato lo svolgimento e queste sono le conclusioni a cui sono giunto.


Nel calcolo del determinante del quarto ordine, sono partito prendendo la prima riga come riferimento: il determinante è uguale a 0, il rango non è possibile che sia 4. Andiamo avanti.
Estraendo un minore del terzo ordine, sapendo che nel complesso sono 16 tramite i coefficienti binomiali, qualsiasi alternativa presentata ha un determinante uguale a 0, il rango non è 3.

Passando all'estrazione di un minore del secondo ordine, possiamo abilmente prende come pivot la matrice formate da 1, 0, k, 1 abbiamo un determinante diverso da zero, concludendo che il rango minimo e massimo è uguale a 1. Anzi mi correggo, il rango minimo è 1, il rango massimo è 2.

Ma la cosa piu interessante è notare che:
rango(A)=4 per nessun valore di k
rango(A)=3 per nessun valore di k
rango(A)=2 per ogni k

Cmq, non so se il ragionamento sia corretto, per questo lo sottopongo al vostro controllo. Inoltre sto procedendo a rifare l'esercizio per vedere ulteriori conferme od errori commessi.

Grazie, a chi si vuole divertire con me

[daniele46101]

Ti ringrazio per il tempo speso, ma purtroppo non so come procedere con la riduzione di gauss.
Capisco la facilità di arrivo, ma purtroppo non lo comprendo