Matrice parametrica

[giuliacatty]

Salve , avrei bisogno di un aiuto nello svolgimento di questo esercizio:
determinare il valore del parametro $\lambda$ tale per cui il determinante della matrice sia uguale a zero.
D($\lambda$) = $ ( (2 \lambda - 1, 2 - 2 \lambda, 2 \lambda - 2) , (2 \lambda - 2, 3-2 \lambda, 2 \lambda - 2) , (\lambda -1, 1 - \lambda , \lambda) ) $

Non so da dove iniziare.. Vi chiedo, per favore, se poteste darmi una mano nella risoluzione di questo esercizio.. Grazie.

[axpgn]

Calcola il determinante ... non penso che tu non sappia farlo ...

[giuliacatty]

ho calcolato il determinante con Laplace e sviluppando per la prima riga ho ottenuto:
Det($\lambda$) = 2$\lambda$ - 1 $ ( (3 - 2 \lambda, 2 \lambda - 2) , (1- \lambda , \lambda) ) $ + (-1) (2 -2 $\lambda$) $ ( (2 \lambda - 2, 2 \lambda - 2) , ( \lambda -1, \lambda) ) $ + 2$\lambda$- 2 $ ( (2 \lambda - 2, 2 - 2 \lambda) , (\lambda - 1, 1- \lambda) ) $ , poi ho ho moltiplicato ogni complemento algebrico per i corrispettivi elementi della prima riga ottenendo :
$ 2\lambda ^2$ - 9 $\lambda$ + 4... è corretto il mio procedimento? Come faccio a vedere per quale valore di $\lambda$ si annulla il determimante?

[axpgn]

Premesso che io avrei adottato la solita "formuletta" (credo sia detta di Sarrus ma non vorrei sbagliare ...), comunque lo si calcoli ottieni un'espressione (ovvero quella del determinante) che devi eguagliare a zero, dato che è quello che ti si chiede ovvero un'equazione nell'incognita $lambda$ ... teoricamente potrebbe essere di terzo grado ma sono abbastanza sicuro che si semplifichi alquanto riducendosi ad una di secondo grado ...

Cordialmente, Alex

[giuliacatty]

Grazie mille per l'aiuto